Flavien veut répartir la totalité de $760$ dragées au chocolat et $1 045$ dragées aux amandes dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes.
1) Peut-il faire $76$ sachets ? Justifier la réponse.
2) a) Quel nombre maximal de sachets peut-il réaliser ?
b) Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet ?
1) $760÷76=10$ mais $1045÷76=13,75$.
$76$ n'est pas un diviseur commun à $760$ et $1045$, donc Flavien ne peut pas faire $76$ sachets s'il veut la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes dans chaque sachet.
2) a) Il s'agit de trouver $PGCD (760; 1045)$. Par la méthode de l'algorithme des différences :
$1045 - 760 = 285$
$760 - 285 = 475$
$475 - 285 = 190$
$285 - 190 = 95$
$190 - 95 = 95$
$95 - 95 = 0$
$PGCD (760; 1045) = 95$ donc Flavien peut faire au maximum $95$ sachets de dragées.
b) On a : $760÷95=8$ et $1045÷95=11$.
Il y aura donc $8$ dragées au chocolat et $11$ dragées aux amandes dans chaque sachet.