Cours Ancien programme
lesbonsprofs.com
Image
Cours Ancien programme
1
Video Angle inscrit - Angle au centre
2
Exercice QCM - Angle inscrit et angle au centre
3
Video PGCD
4
Exercice Devoir sur feuille
5
Exercice Devoir sur feuille
6
Exercice QCM - PGCD de deux nombres
7
Exercice Exercice - PGCD
8
Exercice Devoir sur feuille
9
Video Quartiles
10
Video Simplification des expressions avec radical
11
Exercice QCM 3 - Maîtriser les racines carrées
12
Exercice QCM 1 - Racines carrées, fractions et puissances
13
Exercice QCM 2 - Égalités remarquables et racines carrées
14
Exercice Exercice - Racines carrées et triangles
QCM
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11

L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Une seule réponse est correcte.
On donne les expressions numériques suivantes :
\(A=(3\sqrt{2}+5)^2\)
\(B=(\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}-3)\)
\(C = 8+\sqrt{8}+\sqrt{18}\)
L’objectif est d’écrire \(A\) et \(C\) sous la forme \(a + b\sqrt{2}\) (où \(a\) et \(b\) sont des nombres entiers relatifs) et \(B\) sous la forme d’un nombre entier.

Tu as obtenu le score de

Question 1

Commençons par nous occuper de \(A\), on souhaite le développer. Quelle est la première étape du calcul?

\(A = (3\sqrt{2})^2 + 5^2\)
\(A = (8\sqrt{2})^2 \)
\(A = (3\sqrt{2})^2 + 2 \times 3\sqrt{2} \times 5 +5^2\)
\(A = (3\sqrt{7})^2 \)
Le carré d’une somme : pense aux identités remarquables.
Ici, on a \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
Attention, ici \(a = 3\sqrt{2}\) et \(b = 5\).

Question 2

On a \(A = (3\sqrt{2})^2 + 2 \times 3\sqrt{2} \times 5 +5^2\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(A\) ?

\(A = 18 + 6\sqrt{10} + 25\)
\(A = 18 + 30\sqrt{2} + 25\)
\(A = 36 + 30\sqrt{2} + 25\)
\(A = 6 + 30\sqrt{2} + 25\)
Rappelle toi que \((ab)^2 = a^2b^2\)

Question 3

On a \(A = 18 + 30\sqrt{2} + 25\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(A\) ?

\(A = 48\sqrt{2} + 25\)
\(A = 73\sqrt{2}\)
\(A = 18 + 55\sqrt{2}\)
\(A = 43 + 30\sqrt{2}\)
Ajoute simplement les deux nombres entiers.

Question 4

On a \(A = 43 + 30\sqrt{2}\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(A\) ?

C’est terminé ! \(A = 43 + 30\sqrt{2}\) est la version finale de A.
\(A = 43 + \sqrt{60}\)
\(A = 73\sqrt{2}\)
J’ai besoin de ma calculatrice pour conclure.
Relis la consigne concernant A.
La multiplication est prioritaire sur l’addition.

Question 5

Et maintenant occupons-nous de \(B\) !
\(B=(\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}-3)\)
Quelle est la première étape du calcul de \(B\) ?

\(B = (\sqrt{10}) \times (\sqrt{4})\)
\(B = (\sqrt{7} - 3)^2\)
\(B = (\sqrt{7} + 3)^2\)
\(B = (\sqrt{7})^2 - 3^2\)
La somme de deux nombres multipliée par la différence de ces deux mêmes nombres : pense aux identités remarquables.
Ici, on a \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\).
Attention, ici \(a = \sqrt{7}\) et \(b = 3\).

Question 6

On a \(B = (\sqrt{7})^2 - 3^2\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(B\) ?

\(B = 49 - 9\)
\(B = 7 - 9\)
\(B = (\sqrt{4})^2\)
\(B = (\sqrt{7}-3)^2\)
Priorité des opérations : calcule les « carrés » avant la différence.

Question 7

On a \(B = 7 - 9\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(B\) ?

\(B = 2\)
\(B = -2\)
\(B = 16\)
\(B = -16\)
Ça … c’est du niveau « 5ème » ;-)

Question 8

Et pour terminer occupons-nous de \(C\) !
\(C = 8+\sqrt{8}+\sqrt{18}\)
Quelle est la première étape du calcul de \(C \) ?

\(C = \sqrt{64}+\sqrt{8}+\sqrt{18}\)
\(C = 8+\sqrt{26}\)
\(C = 8+4+\sqrt{18}\)
\(C = 8+\sqrt{4 \times 2}+\sqrt{9 \times 2}\)
Pour simplifier une racine carrée, il faut s’aider des « carrés parfaits ».
Les voici : 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 … etc.
\(8 = 4 \times 2\) et \(18 = 9 \times 2\)

Question 9

On a \(C = 8+\sqrt{4 \times 2}+\sqrt{9 \times 2}\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(C\) ?

\(C = 8+\sqrt{8}+\sqrt{18}\)
\(C = 8+\sqrt{4} \times \sqrt{2} + \sqrt{9} \times \sqrt{2}\)
\(C = 8+ 2\sqrt{4} + 2\sqrt{9} \)
\(C = 8+ 4\sqrt{2} + 9\sqrt{2} \)
Rappelle toi que \(\sqrt{a \times b}= \sqrt{a} \times \sqrt{b}\) (\(a\) et \(b\) étant des nombres positifs bien sûr !).

Question 10

On a \(C = 8+\sqrt{4} \times \sqrt{2} + \sqrt{9} \times \sqrt{2}\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(C\) ?

\(C = 8+2 \times \sqrt{2} +3 \times \sqrt{2}\)
\(C = 8+ \sqrt{13} + \sqrt{2}\)
\(C = 8+ \sqrt{4} \times \sqrt{11} \times \sqrt{2}\)
\(C = 8+ \sqrt{4 \times 2} + \sqrt{9 \times 2}\)
Voici l’intérêt des « carrés parfaits » : \(\sqrt{4}=2\) et \(\sqrt{9}=3\)

Question 11

On a \(C = 8+2 \times \sqrt{2} +3 \times \sqrt{2}\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(C\) ?

\(C = 13 \sqrt{2}\)
\(C = 8 + 6 \sqrt{2}\)
\(C = 8 + 5 \sqrt{2}\)
J’ai besoin de ma calculatrice pour conclure.
Relis la consigne concernant \(C\).
La multiplication est prioritaire sur l’addition.