Cours Ancien programme
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Cours Ancien programme
1
Video Angle inscrit - Angle au centre
2
Exercice QCM - Angle inscrit et angle au centre
3
Video PGCD
4
Exercice Devoir sur feuille
5
Exercice Devoir sur feuille
6
Exercice QCM - PGCD de deux nombres
7
Exercice Exercice - PGCD
8
Exercice Devoir sur feuille
9
Video Quartiles
10
Video Simplification des expressions avec radical
11
Exercice QCM 3 - Maîtriser les racines carrées
12
Exercice QCM 1 - Racines carrées, fractions et puissances
13
Exercice QCM 2 - Égalités remarquables et racines carrées
14
Exercice Exercice - Racines carrées et triangles
QCM
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L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Une seule réponse est correcte.
On donne les expressions numériques suivantes :

\(C = \sqrt{20}-\sqrt{15^2 \times 5}+2\sqrt{45}\)
\(D = (\sqrt{5}+\sqrt{10})^2 - 10\sqrt{2}\)

L’objectif est d’écrire \(C\) sous la forme \(a\sqrt{5}\) (où \(a\) est un nombre entier relatif) et \(D\) sous la forme d’un nombre entier.

Tu as obtenu le score de

Question 1

On souhaite développer \(C\). Quelle est la première étape du calcul?

\(C = 10-\sqrt{15^2} \times \sqrt{5}+2\sqrt{45}\)
\(C = \sqrt{4 \times 5} -\sqrt{15^2} \times \sqrt{5} + 2\sqrt{15 \times 3}\)
\(C = \sqrt{4 \times 5} -\sqrt{15^2} \times \sqrt{5} + 2\sqrt{9 \times 5}\)
\(C = \sqrt{2 \times 10} -\sqrt{15^2} \times \sqrt{5} + 2\sqrt{9 \times 5}\)
\(C = \sqrt{2 \times 10} -\sqrt{15^2} \times \sqrt{5} + 2\sqrt{15 \times 3}\)
Au secours ! J’ai besoin de ma calculatrice !!!
N’oublie pas cette règle bien utile pour manipuler les racines carrées : \(a\) et \(b\) étant deux nombres positifs, \(\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}\).
Le but ici est de faire apparaître des « carrés parfaits » (c’est-à-dire les carrés des nombres entiers) : 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 … etc.
\(20= 4 \times 5\) et \(45 = 9 \times 5\)

Question 2

On a \(C = \sqrt{4 \times 5} -\sqrt{15^2} \times \sqrt{5} + 2\sqrt{9 \times 5}\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(C\) ?

\(C = \sqrt{4} \times \sqrt{5}-\sqrt{15^2}\times \sqrt{5}+2\sqrt{9} \times \sqrt{5}\)
\(C = \sqrt{20}-15 \times \sqrt{5}+2\sqrt{45}\)
\(C = \sqrt{4} \times \sqrt{5}-\sqrt{225} \times \sqrt{5}+2\sqrt{9} \times \sqrt{5}\)
\(C = \sqrt{4} \times \sqrt{5}-15 \times \sqrt{5}+2\sqrt{9} \times \sqrt{5}\)
Au secours ! J’ai besoin de ma calculatrice !!!
C’est toujours cette règle qui est bien utile ici : \(a\) et \(b\) étant deux nombres positifs, \(\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}\).
Si \(a\) est un nombre positif, \(\sqrt{a^2}=a\).

Question 3

On a \(C = \sqrt{4} \times \sqrt{5}-15 \times \sqrt{5}+2\sqrt{9} \times \sqrt{5}\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(C\) ?

\(C = 2 \times \sqrt{5}-15 \times \sqrt{5}+2 \times 3 \times \sqrt{5}\)
\(C = \sqrt{4 \times 5}-15 \times \sqrt{5}+2\sqrt{9 \times 5}\)
\( C = 2 \times \sqrt{5}-15 \times \sqrt{5}+\sqrt{18} \times \sqrt{5}\)
Au secours ! Là il me faut vraiment ma calculatrice !!!
Les « carrés parfait s » sont là … Utilise les !

Question 4

On a \(C = 2 \times \sqrt{5}-15 \times \sqrt{5}+2 \times 3 \times \sqrt{5}\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(C\) ?

\(C = \sqrt{4} \times \sqrt{5}-15 \times \sqrt{5} + 2 \times 3 \times \sqrt{5} \)
\(C = 2\sqrt{5}-15\sqrt{5}+9\sqrt{5} \)
\( C = 2 \sqrt{5}-15\sqrt{5}+6\sqrt{5}\)
Au secours ! Là il me faut vraiment ma calculatrice !!!
Une étape très facile… Il faut juste passer à une écriture plus simple.

Question 5

On a \( C = 2 \sqrt{5}-15\sqrt{5}+6\sqrt{5}\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(C\) ?

\(C = -7\sqrt{5} \)
\(C = 7\sqrt{5} \)
\(C = -19\sqrt{5} \)
\(C = -11\sqrt{5} \)
Ici, c’est juste une histoire de somme de nombres entiers relatifs.

Question 6

Et maintenant occupons-nous de \(D\) !
Quelle est la première étape du calcul de \(D\) ?

\(D = \sqrt{5}^2+\sqrt{10}^2 - 10\sqrt{2}\)
\(D = \sqrt{5}^2+2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{10}+\sqrt{10}^2 - 10\sqrt{2}\)
\( D = 5^2+10^2 - 10\sqrt{2}\)
Au secours ! J’ai besoin de ma calculatrice !!!
Une somme au carré : n’oublie pas les identités remarquables !

Question 7

On a \(D = \sqrt{5}^2+2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{10}+\sqrt{10}^2 - 10\sqrt{2}\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(D\) ?
(Attention, dans ce cas, plusieurs réponses peuvent être « justes »… Mais une seule est vraiment « astucieuse » !)

\(D = \sqrt{25}+2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{10}+\sqrt{100} - 10\sqrt{2}\)
\(D = 5+2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{10}+10 - 10\sqrt{2}\)
\(D = \sqrt{25}+2 \times \sqrt{50}+\sqrt{100} - 10\sqrt{2}\)
\(D = 5+2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{5} \times \sqrt{2}+10 - 10\sqrt{2}\)
Par définition, lorsque a est un nombre positif : \(\sqrt{a}^2=a\).
Pour le reste, c’est toujours pareil, on arrivera à simplifier en passant par les « carrés parfaits ».

Question 8

On a \(D = 5+2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{5} \times \sqrt{2}+10 - 10\sqrt{2}\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(D\) ?
(Attention, dans ce cas aussi, plusieurs réponses peuvent être « justes » … mais une seule est vraiment « astucieuse » !)

\(D = 5+2 \times 5 \times \sqrt{2}+10 - 10\sqrt{2} \)
\(D = 5+2 \times \sqrt{25} \times \sqrt{2}+10 - 10\sqrt{2}\)
\( D = 15+2 \times 5 \times \sqrt{2} - 10\sqrt{2}\)
\( D = 15+2 \times \sqrt{50} - 10\sqrt{2} \)
Par définition, lorsque a est un nombre positif : \(\sqrt{a}^2=a\).
Pour le reste, c’est toujours pareil, on arrivera à simplifier en passant par les « carrés parfaits ».

Question 9

On a \( D = 15+2 \times 5 \times \sqrt{2} - 10\sqrt{2}\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(D\) ?
(Attention, dans ce cas aussi, plusieurs réponses peuvent être « justes » … mais une seule est vraiment « astucieuse » !)

\(D = 17+ 5\sqrt{2} - 10\sqrt{2} \)
\(D = 17-5\sqrt{2} \)
\( D = 15+20\sqrt{2}\)
\( D = 15+10\sqrt{2} - 10\sqrt{2}\)
Pourquoi faire compliqué ? Un petit produit et c’est tout !

Question 10

On a \( D = 15+10\sqrt{2} - 10\sqrt{2}\)
Quelle est l'étape suivante du calcul de \(D\) ?

\(D = 15-20\sqrt{2}\)
\( D = 17 \)
\( D = 15\)
\( D = 15+20\sqrt{2} \)
Ne vois-tu pas que ça « s’annule » ! ;-)
Ne jamais oublier la consigne de départ.