Étude de la fonction sinus

Etude de la fonction sinus

Domaine de définition et dérivée

La fonction sinus est définie sur $\mathbb{R}$.

Elle est impaire (pour tout $x\in\mathbb{R}, \sin(-x)=-\sin(x)$) et $2\pi$-périodique (pour tout $x\in\mathbb{R}, \sin(x+2\pi)=\sin(x)$) ce qui permet de restreindre son étude à $[0,\pi]$.

Son domaine de dérivabilité est $\mathbb{R}$ et pour tout $x\in\mathbb{R}, \sin'(x)=\cos(x)$.

Variations sur $[0,\pi]$

Pour étudier les variations de la fonction sinus, on étudie le signe de sa dérivée c'est-à-dire le signe de $\cos(x)$ sur $[0,\pi]$.

Représentation graphique

Courbe représentative de la fonction sinus obtenue avec les propriétés de parité et de périodicité de la fonction :

Propriétés algébriques et autres formules

Pour tout $x\in\mathbb{R}$, $\cos^2(x)+\sin^2(x)=1$.

Pour tout $x\in\mathbb{R}$, $\s