L'énoncé
On se place dans un repère orthonormé $(O;\vec{i};\vec{j})$.
Cocher la bonne réponse.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Soit $f$ une fonction continue sur $[a;b]$. On a : $\displaystyle \int_a^a f(t)dt=...$
$1$
$0$
$a$
$-a$
Question 2
Soit $f$ une fonction continue sur $[a;b]$. On a : $\displaystyle \int_b^a f(t)dt=...$
$0$
$\displaystyle \int_a^b f(t)dt$
$-\displaystyle \int_a^b f(t)dt$
La permutation des bornes change le signe de l'intégrale.
$b-a$
Question 3
Soit $f$ une fonction continue sur $[a;b]$ et soit $c \in [a;b]$. On a :
$\displaystyle \int_a^b f(t)dt=\displaystyle \int_a^c f(t)dt+\displaystyle \int_c^b f(t)dt$
C'est la relation de Chasles.
$\displaystyle \int_a^b f(t)dt=\displaystyle \int_c^a f(t)dt+\displaystyle \int_c^b f(t)dt$
$\displaystyle \int_a^b f(t)dt=\displaystyle \int_a^c f(t)dt+\displaystyle \int_b^c f(t)dt$
Question 4
Soit $f$ une fonction continue sur $[a;b]$ et soit $c \in [a;b]$. On a :
$\displaystyle \int_a^b f(t)dt=\displaystyle \int_a^c f(t)dt-\displaystyle \int_c^b f(t)dt$
$\displaystyle \int_a^b f(t)dt=\displaystyle \int_a^c f(t)dt-\displaystyle \int_b^c f(t)dt$
On vérifie que $-\displaystyle \int_b^c f(t)dt=+\displaystyle \int_c^b f(t)dt$ puis on applique la relation de Chasles.
$\displaystyle \int_a^b f(t)dt=\displaystyle \int_c^a f(t)dt-\displaystyle \int_c^b f(t)dt$
Question 5
Soit $f$ une fonction continue sur $[a;b]$ et soit $c \in [a;b]$. On a :
$\displaystyle \int_a^c f(t)dt=\displaystyle \int_a^b f(t)dt-\displaystyle \int_b^c f(t)dt$
$\displaystyle \int_c^a f(t)dt=-\displaystyle \int_a^b f(t)dt-\displaystyle \int_b^c f(t)dt$
On multiplie cette égalité par $-1$ et on applique la relation de Chasles.
$\displaystyle \int_a^c f(t)dt=\displaystyle \int_a^b f(t)dt+\displaystyle \int_b^c f(t)dt$
$\displaystyle \int_c^a f(t)dt=\displaystyle \int_a^b f(t)dt+\displaystyle \int_b^c f(t)dt$
L'aire sous la courbe est nulle.