L'énoncé
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Question 1
Quel est l'ensemble de définition de la fonction $f(x)=\cos x$ ?
$[0;2\pi]$
$[-\pi;\pi]$
$\mathbb{R}$
Question 2
Quel est l'ensemble de définition de la fonction $f(x)=\sin x$ ?
$\mathbb{R}$
Cette fonction est définie pour tous les réels.
$[-\pi;\pi]$
$[0;2\pi]$
Question 3
Pour tout $x\in \mathbb{R}, f(x)= \cos x$ et $g(x)=\sin x$
Ces fonctions ont pour dérivées :
$f'(x)= \sin x$ et $g'(x)=\cos x$
$f'(x)= -\sin x$ et $g'(x)=\cos x$
Ces dérivées sont incontournables.
$f'(x)= \sin x$ et $g'(x)=-\cos x$
$f'(x)= -\sin x$ et $g'(x)=-\cos x$
Question 4
La fonction $f(x)=\cos x$ définie sur $\mathbb{R}$ est :
Paire et $2\pi$-périodique.
En effet $\cos(-x)=\cos x$ et $\cos(x+2\pi)=\cos x.$
Paire et $\pi$-périodique.
Impaire et $2\pi$-périodique.
Impaire et $\pi$-périodique.
Question 5
La fonction $f(x)=\sin x$ définie sur $\mathbb{R}$ est :
Paire et $2\pi$-périodique.
Impaire et $\pi$-périodique.
Impaire et $2\pi$-périodique.
En effet $\sin(-x)=-\sin x$ et $\sin(x+2\pi)=\sin x.$
Paire et $\pi$-périodique.
Question 6
La fonction $f(x)=\sin x$ définie sur $[0;\frac{\pi}{2}]$ est :
Croissante
En effet sa dérivée est $f'(x)=\cos x$, qui est positive sur cet intervalle.
Décroissante
Ni l'un, ni l'autre.
Question 7
La fonction $f(x)=\cos x$ définie sur $[0;\frac{\pi}{2}]$ est :
Croissante
Décroissante
En effet sa dérivée est $f'(x)=-\sin x$, qui est négative sur cet intervalle.
Ni l'un, ni l'autre.
Question 8
$\cos (x+\pi)=...$
$\cos x$
$-\cos x$
$\cos_x + \pi$
$\sin x$
$-\sin x$
Question 9
$\cos(\dfrac{\pi}{2}+x)=...$
$-\sin x$
$\sin x$
$\cos x$
$-\cos x$
Question 10
$\sin(\dfrac{\pi}{2}-x)=...$
$\sin x$
$-\sin x$
$-\cos x$
$\cos x$
Cette fonction est définie pour tous les réels.