Étude de la fonction cosinus

Etude de la fonction cosinus

Domaine de définition et dérivée

La fonction cosinus est définie sur $\mathbb{R}$.

Elle est, en outre, $2\pi$-périodique (ce qui signifie que pour tout $x\in\mathbb{R}, \cos(x+2\pi)=\cos(x)$)

et paire (pour tout $x\in\mathbb{R}, \cos(-x)=\cos(x)$) ce qui permet de restreindre son étude à $[0,\pi]$.

Son domaine de dérivabilité est $\mathbb{R}$ et pour tout $x\in\mathbb{R}, \cos'(x)=-\sin(x)$.

Variations sur $[0,\pi]$

Pour étudier les variations de la fonction cosinus, on étudie le signe de sa dérivée c'est-à-dire le signe de $-\sin(x)$ sur $[0,\pi]$.

Représentation graphique

Courbe représentative de la fonction cosinus obtenue avec les propriétés de parité et de périodicité de la fonction:

Propriétés algébriques et autres formules

Pour tout $x\in\mathbb{R}$, $\cos^2(x)+\sin