L'énoncé
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Question 1
On se place dans un triangle quelconque. Le théorème de Pythagore permet de calculer une longueur en connaissant les deux autres longueurs.
Vrai.
Faux.
Question 2
Le théorème de Pythagore permet de calculer une longueur en connaissant les deux autres longueurs d'un triangle rectangle.
Oui.
En effet, on se sert du théorème de Pythagore dans un triangle rectangle pour calculer une valeur manquante lorsque les deux autres sont connues.
Non.
Question 3
Quel est l'énoncé correct du théorème de Pythagore ?
Dans un triangle quelconque, le carré de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés.
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés.
En effet, soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$, d'après le théorème de Pythagore on a $BC^2 = AB^2 + AC^2$.
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égale à la somme des deux autres côtés au carré.
Question 4
A quoi sert la réciproque du théorème de Pythagore ?
Elle permet de savoir si un triangle est constructible ou non à partir de ses trois longueurs.
Elle permet de savoir si un triangle est isocèle ou non à partir de ses trois longueurs.
Elle permet de savoir si un triangle est rectangle ou non à partir de ses trois longueurs.
C'est la bonne réponse !
Question 5
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$, quel côté est l'hypoténuse ?
$[AB]$
$[AC]$
$[BC]$
Le plus grand côté est le côté opposé à l'angle droit, donc $[BC]$
Question 6
Soit $ABC$ un triangle tel que $AB = 7$ cm, $BC = 4$ cm et $AC = 3$ cm.
Ce triangle est-il rectangle ?
Oui
Non
En effet, on calcule séparément $AB^2$ et $BC^2 + AC^2$:
$AB^2 = 7^2 = 49$
$BC^2 + AC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$.
Or $49 \neq 25$, donc ce triangle n'est pas rectangle.
En réalité, il s'agit d'un triangle plat.
On ne peut pas savoir.
Question 7
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $BC = 5$ cm et $AB = 3$ cm.
Que vaut $AC$ ?
$2$ cm
$\sqrt{16}=4$ cm
En effet, d'après le théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle $ABC$ rectangle en $A$ on a :
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$5^2 = 3^5 + AC^2$
$AC^2 = 25 - 9$
$AC^2 = 16$
$AC = \sqrt{16} = 4 cm$
$\sqrt{33}$ cm
Question 8
Soit $ABC$ un triangle tel que $BC = 7$ cm et $AB = 3$ cm,
Quel est le plus grand côté pour que le triangle soit rectangle en $B$ ?
Cela dépend de ce que vaut $AC$.
$[AC]$
En effet, c'est le côté opposé à l'angle droit qui est le côté le plus grand.
$[BC]$
Question 9
Soit $ABC$ un triangle tel que $BC = 7$ cm et $AB = 3$ cm,
Quel vaut $AC$ pour que le triangle soit rectangle en $B$ ?
$\sqrt{58}$
En effet, on veut que le triangle $ABC$ soit rectangle en $B$. On va donc appliquer le théorème de Pythagore pour calculer $AC$. D'après la question précédente, $[AC]$ est l'hypoténuse.
Ainsi, $AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 3^2 + 7^2$
$AC^2 = 9 + 49$
$AC^2 = 58$
$AC = \sqrt{58}$ cm
58
10
Question 10
On peut utiliser la réciproque pour calculer les longueurs dans un triangle.
Oui
Non
La réciproque permet de déterminer si un triangle est rectangle en connaissant ses trois longueurs.
En effet, il faut que le triangle soit rectangle pour pouvoir appliquer le théorème.