Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore

Propriété

Si $ABC$ est un triangle rectangle en $A$, alors ${AB}^2 + {AC}^2 = {BC}^2$

Ou encore :

la somme des carrés des deux petits côtés est égale au carré de l'hypoténuse. 

Cette relation permet, en connaissant la longueur de deux côtés, de trouver la longueur du dernier côté. 

Exemple :

Soit $OMP$ un triangle rectangle en $O$, tel que $OM = 5 $ et $MP = 13$.

D'après le théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle $OMP$ rectangle en $O$,

${OM}^2 + {OP}^2 = {MP}^2$ 

$5^2 + {OP}^2 = {13}^2$

$25 + {OP}^2 = 169$

${OP}^2 = 169 - 25$

${OP}^2 = 144$

$OP = \sqrt{144}$

$OP = 12$