L'énoncé
On se place dans l'espace muni d'un repère orthonormé. Cocher la bonne réponse.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Les vecteurs $\vec{u}(3;2;-5)$ et $\vec{v}(-2;3;0)$ sont :
Colinéaires
Opposés
Orthogonaux
Non coplanaires.
Question 2
Les vecteurs $\vec{u}(3;2;-5)$ et $\vec{v}(-6;-4;10)$ sont :
Orthogonaux
Opposés
Colinéaires
En effet, on remarque que $\vec{v}=-2\vec{u}$
Non coplanaires.
Question 3
Soit $P$ le plan d'équation cartésienne $2x-5y+z-12=0$.
$P$ a pour vecteur normal :
$\vec{n}(2;-5;12)$
$\vec{n}(2;-5;1)$
C'est une application du cours.
$\vec{n}(2;-5;1;12)$
Question 4
Soit $P$ le plan d'équation cartésienne $-5y+z=0$.
$P$ a pour vecteur normal :
$\vec{n}(1;-5;1)$
$\vec{n}(0;-5;1;0)$
$\vec{n}(0;-5;1)$
En effet $-5y+z=0 \iff 0x-5y+z=0$
Question 5
Soit $P$ le plan d'équation cartésienne $x=7$.
$P$ a pour vecteur normal :
$\vec{n}(0;0;1)$
$\vec{n}(1;0;0)$
En effet $x=7 \iff x+0y+0z=7$
$\vec{n}(0;1;0)$
Question 6
Soit $P$ le plan d'équation cartésienne $x-3y+z=4$.
$P$ a pour vecteur normal :
$\vec{n}(1;3;1)$
$\vec{n}(1;3;-1)$
$\vec{n}(-2;6;-2)$
On peut choisir $\vec{n_1}(1;-3;1)$ dans un premier temps et multiplier ensuite ce vecteur par $-2$.
Question 7
Soit $P$ le plan d'équation cartésienne $-2y=7$.
$P$ a pour vecteur normal :
$\vec{n}(0;1;0)$
En effet : $-2y=7 \iff y=-\dfrac{7}{2} \iff 0x+y+0z=-\dfrac{7}{2}$
$\vec{n}(2;1;-7)$
$\vec{n}(2;3,5;-7)$
Question 8
Déterminer une équation cartésienne du plan passant par l'origine et ayant pour vecteur normal $\vec{n}(-2;3;1).$
$-2x+3y+z=1$
$-2x+3y+z=-6$
$-2x+3y+z=0$
Il faut en effet que les coordonnées de l'origine du repère $O(0;0;0;)$ vérifient l'équation.
$2x+3y+z=0$
Question 9
Déterminer une équation cartésienne du plan passant par l'origine et ayant pour vecteur normal $\vec{n}(0;0;1).$
$x=0$
$y=0$
$z=0$
En effet $ 0x+0y+z=0 \iff z=0$
Question 10
Déterminer une équation cartésienne du plan passant par l'origine et ayant pour vecteur normal $\vec{n}(-2;0;1).$
$-2x-z=0$
$4x-2z=0$
En effet $-2x+0y+z=0 \iff 4x-2z=0$
$4x+2z=0$
$2x-4z=0$
En effet, leur déterminant vaut : $3\times (-2)+2\times 3+0=0$