Rappel 3e : Réciproque du théorème de Thalès

Réciproque du théorème de Thalès

Théorème :

Si $O, E, G$ d'une part et $O, F, H$ d'autre part sont alignés dans le même ordre

et si $\dfrac{OE}{OG} = \dfrac{OF}{OH}$

Alors les droites $(EF)$ et $(GH)$ sont parallèles. 

Exemple :

Démontrer que les droites $(DE)$ et $(FG)$ sont parallèles. 

On commence donc par calculer de manière distincte $\dfrac{OG}{OD}$ et $\dfrac{OF}{OE}$.

Ainsi $\dfrac{OG}{OD} = \dfrac{5}{7}$.

De même, $\dfrac{OF}{OE} = \dfrac{3}{4,2} = \dfrac{30}{42} = \dfrac{5}{7}$.