L'énoncé
Rappel de cours :
La fonction \(f\) est homographique si et seulement s’il existe trois réels \(a\), \(\alpha\) et \(\beta\) tels que : \(f(x)=\dfrac{a}{(x-\alpha)}+\beta\).
La valeur \(\alpha\) étant interdite, la fonction \(f\) est définie sur \(\mathbb{R} \setminus \{\alpha\}\).
Sa courbe représentative est une hyperbole de centre \(C (\alpha ; \beta)\). Son sens de variation dépend du signe de \(a\) :
• si \(a<0\), alors :
\(f\)est croissante sur \(]-\infty ;\alpha[\)
\(f\) est croissante sur \(]\alpha ;+\infty[\).
• si \(a>0\), alors :
\(f\) est décroissante sur \(]-\infty ;\alpha[\)
\(f\) est décroissante sur \(]\alpha ;+\infty[\).
Cocher la bonne réponse.
Tu as obtenu le score de
Question 1
On considère la fonction homographique suivante :
\(f(x) = \dfrac{(2x-1)}{(x+3)}\)
Quel est son ensemble de définition ?
\(D_f = \mathbb{R}-\{3\}\)
\(D_f = \mathbb{R}-\{-3\}\)
\(D_f = \mathbb{R}-\{\dfrac{1}{2}\}\)
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Pensez à la valeur interdite.
Celle qui annule le dénominateur.
Question 2
On souhaite écrire \(f(x) =\dfrac{(2x-1)}{(x+3)}\) sous la forme \(f(x)=\dfrac{a}{(x-\alpha)}+\beta\)
Quelle est la bonne réponse ?
\(f(x) = \dfrac{2}{(x+3)}-5\)
\(f(x) =\dfrac{2}{(x+3)}-7\)
\(f(x) = \dfrac{-7}{(x+3)}+2\)
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Regardez bien la vidéo d’application pour trouver cette forme d’écriture.
Vous pouvez aussi tester chaque écriture proposée en réduisant au même dénominateur mais c’est moins élégant.
Question 3
On a : \(f(x) = \dfrac{-7}{(x+3)}+2\)
Quel est le sens de variation de cette fonction ?
Elle est strictement croissante sur \(]-\infty ; -3[\) et strictement croissante sur \(]-3 ;+\infty[\).
Elle est strictement décroissante sur \(]-\infty ; -3[\) et strictement décroissante sur \(]-3 ;+\infty[\).
Elle est constante.
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
La réponse est dans votre cours. Revoyez l’énoncé du QCM ainsi que la vidéo via les prérequis.
Vous devez chercher le signe d’un nombre pour conclure.
Question 4
Quelles sont les coordonnées du centre \(C\) de symétrie de l'hyperbole qui représente la fonction \(f\) ?
Avec : \(f(x) = \dfrac{-7}{(x+3)}+2\)
\( C (3 ;2)\)
\( C (3 ;-2)\)
\( C (-3 ;2)\)
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
C’est encore dans l’énoncé ou sur la vidéo de cours.
Faites bien attention aux signes. Il y a des pièges.
Question 5
On considère une autre fonction homographique définie sur \(\mathbb{R}-\{2\}\) par \(g(x) = \dfrac{3x}{(x-2)}\).
Écrire \(g(x)\) sous la forme \(g(x)=\dfrac{a}{(x-\alpha)}+\beta\).
\(g(x) = \dfrac{3}{(x-2)} + 6\)
\(g(x) = \dfrac{3}{(x-2) }+ 1\)
\(g(x) = \dfrac{6}{(x-2) }+ 3\)
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
C’est le même travail qu'une question que vous avez déjà faite dans cet exercice.
Regardez bien la vidéo d’application pour trouver cette forme d’écriture.
Vous pouvez aussi tester chaque écriture proposée en réduisant au même dénominateur mais c’est moins élégant.