L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.
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Question 1
L'ensemble de définition de la fonction \(x \longmapsto \dfrac{1+\sqrt x }{x}\) est :
\( [ 0 ; + \infty[\)
\(]0 ; + \infty[\)
\([1 ; + \infty[\)
\(\mathbb{R_+^*}\)
L'expression \(\sqrt x\) n'a de sens que si \(x \geq 0\).
L'expression \(\dfrac{1}{x}\) n'est définie que pour \(x \neq 0\).
La fonction est définie pour \(x\geq 0\) et \(x \neq 0\) donc pour \(x>0\)
Ainsi : \(D_= \mathbb{R_+^*}= ] 0 ; + \infty[\)
Question 2
\(\sqrt{20^2-16^2}\) vaut :
$4$
$-4$
$12$
$1$
\(\sqrt{a-b}\neq \sqrt a-\sqrt b\)
Que vaut \(20^2-16^2\) ?
\(\sqrt {20^2-16^2} = \sqrt{400-256}= \sqrt {144} =12\)
Question 3
Parmi les propositions suivantes la ou lesquelles sont vraies ?
La fonction racine carrée est croissante sur \(\mathbb{R_+}\).
La fonction racine carrée admet un minimum sur \([ 0 ; + \infty[\).
La fonction racine carrée est strictement croissante sur \([ 5 ; + \infty[\).
La fonction racine carrée change de signe sur son ensemble de définition.
Représenter la courbe de la fonction racine carrée.
Quelles sont ses variations ?
Admet-elle un minimum ?
La courbe représentative de la fonction racine carré ne coupe pas l'axe des abscisses sur \([0 ; +\infty[\) donc la fonction a toujours le même signe sur \([0 ; +\infty[\).
La fonction racine carré admet un minimum pour \(x = 0\) qui vaut \(0 \) !
La courbe étant toujours au-dessus de l'axe des abscisses sur \([0 ; +\infty[\) on peut même en déduire que \(f(x) > 0 \) sur \([0 ; +\infty[\).
Question 4
La fonction \(f\) définie par \(f(x) = \sqrt{2x+3}\) est définie sur :
\([ 0;+ \infty]\)
\(\left[ \dfrac{3}{2}; +\infty\right[\)
\(\left[ -\dfrac{2}{3}; +\infty\right[\)
\(\left[ -\dfrac{3}{2}; +\infty\right[\)
Ne pas confondre \(\sqrt{x}\) avec \(\sqrt{2x+3}\).
\(\sqrt{ x}\) n'est définie que pour \(x \geq 0\)
\(\sqrt{2x+3}\) n'est définie que pour \(2x+3\geq 0\)
\(f(x)\) est définie lorsque :
\(2x+3\geq 0 \Leftrightarrow 2x \geq -3 \Leftrightarrow x\geq -\dfrac{3}{2}\)
\(f\) est donc définie sur \([ -\dfrac{3}{2}; +\infty[\)
Question 5
Pour \(x \in \left[ \dfrac{1}{5} ; \dfrac{3}{4}\right] \) on a :
\(\sqrt x \geq x^2\)
\(\sqrt x \leq x^2\)
\(\sqrt x \geq x\)
\(\sqrt x \leq x\)
Que dit le cours pour tout réel \(x\) de \([0 ; 1]\) ? Et pour tout réel \(x\) de \([1 ; +\infty[\) ?
Ici, sur quel intervalle se place-t-on ?
On a donc : \(1 \geq \sqrt x \geq x \geq x^2\)
Pour tout réel \(x\) de \([1 ; +\infty [\) on a :
\(1 \geq \sqrt x \geq x \geq x^2\)
Donc en particulier, pour tout réel \(x\) de \([ \frac{1}{5} ; \frac{3}{4}]\) on a :
\(1 \geq \sqrt x \geq x \geq x^2\)