L'énoncé
Partie A
Les vacances approchent. Vous envisagez de faire un séjour au mois de juillet au Conquet en Bretagne. Vous réfléchissez au nombre de jours que vous passerez là-bas. La pension de famille « Les 3 poissons » vous propose trois types de tarif en demi-pension :
- Tarif A : 50 € par jour par personne.
- Tarif B : Un forfait de 60 € pour le mois puis 40 € par jour par personne.
- Tarif C : Un forfait de 900 € par personne pour le mois.
Question 1
Compléter le tableau ci dessous :
| Nombre de jour(s) | 0 | 5 | 10 | ... | 30 |
| Coût avec le tarif A | 0 | 250 | 500 | 1250 | ... |
| Coût avec le tarif B | 60 | ... | 460 | ... | 1260 |
| Coût avec le tarif C | 900 | 900 | ... | 900 | 900 |
| Nombre de jour(s) | 0 | 5 | 10 | 25 | 30 |
| Coût avec le tarif A | 0 | 250 | 500 | 1250 | 1500 |
| Coût avec le tarif B | 60 | 260 | 460 | 1060 | 1260 |
| Coût avec le tarif C | 900 | 900 | 900 | 900 | 900 |
Voici comment s'obtiennent les nombres manquant dans le tableau :
500 = 10 x 50 (tarif A)
260 = 40 x 5 + 60 (tarif B)
900 c'est le prix du forfait dans le tarif C
25 = 1 250 : 50 (tarif A)
1 060 = 40 x 25 + 60 (tarif B)
1 500 = 30 x 50 (tarif A)
Pour le tarif B, attention de ne pas oublier qu’il faut compter le prix du « forfait » dans le prix total.
Pour le tarif C, c’est très simple, c’est toujours le même prix quel que soit le nombre de jours du séjour.
Question 2
| Nombre de jour(s) | 0 | 5 | 10 | 25 | 30 |
| Coût avec le tarif A | 0 | 250 | 500 | 1250 | 1500 |
| Coût avec le tarif B | 60 | 260 | 460 | 1060 | 1260 |
| Coût avec le tarif C | 900 | 900 | 900 | 900 | 900 |
Quel est le tarif le plus avantageux :
a) Pour un séjour de 5 jours ?
Il suffit de lire directement dans le tableau, pour 5 jours :
- tarif A : 250
- tarif B : 260
- tarif C : 900
Par conséquent, pour 5 jours, le tarif le plus avantageux est le tarif A.
Pour 5 jours, les tarifs avec « forfait » ne sont pas très avantageux.
Question 3
| Nombre de jour(s) | 0 | 5 | 10 | 25 | 30 |
| Coût avec le tarif A | 0 | 250 | 500 | 1250 | 1500 |
| Coût avec le tarif B | 60 | 260 | 460 | 1060 | 1260 |
| Coût avec le tarif C | 900 | 900 | 900 | 900 | 900 |
b) Pour un séjour de 10 jours ?
Il suffit de lire directement dans le tableau, pour 10 jours :
- tarif A : 500
- tarif B : 460
- tarif C : 900
Par conséquent, pour 10 jours, le tarif le plus avantageux est le tarif B.
Pour 10 jours, un tarif avec « forfait » peut être avantageux.
Question 4
Partie B
Soit \(x\) le nombre de jour(s) passé(s) dans cette pension de famille, durant le mois de juillet. On note :
- \(f\) la fonction qui à \(x\) associe le coût du séjour au tarif A.
- \(g\) la fonction qui à \(x\) associe le coût du séjour au tarif B.
Exprimer \(f(x)\) et \(g(x)\) en fonction de \(x\).
Tarif A : le coût est de 50 € par jour, par conséquent pour \(x\) jour(s), il faut multiplier le prix par le nombre de jour(s) :
\(f(x) = 50 x\)
Tarif B : le coût est de 40 € par jour, mais il faut payer un « forfait » fixe de 60€ , par conséquent pour \(x\) jour(s), il faut multiplier le prix par le nombre de jour(s), sans oublier d'ajouter le « forfait » :
\(f(x) = 40 x + 60\)
Pour \(g(x)\), pour obtenir le prix il suffit de multiplier le nombre de jour(s) par 40, sans oublier d’ajouter le prix du « forfait » : 40 €.
Question 5
Dans le repère ci-dessous, on a représenté le coût à payer pour \(x\) jour(s) au tarif A et au tarif C
Laquelle des deux droites tracées \(d\) et \(d'\) représente graphiquement la fonction \(f\) ?
La fonction \(f\) est une fonction linéaire, dont la représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère.
Par conséquent, la représentation graphique de la fonction \(f\) est la droite \(d\) (tracée en rouge).
La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite qui passe par l’origine du repère.
Question 6
Imprimer ce graphique et dans le même repère, représenter graphiquement la fonction \(g\).
La fonction \(g\) est une fonction affine, dont la représentation graphique est une droite passant par le point de coordonnées \((0 ; 60)\). On peut aussi utiliser d'autres points comme ceux par exemple, que l'on peut tirer du tableau du 1).
Par exemple les points :
\(N (60 ; 260)\)
\(P (10 ; 460)\)
\(R (25 ; 1 06)\)
La représentation graphique d’une fonction affine de la forme \(g(x) = 40x + 60\) est une droite qui passe par le point de coordonnées \((0 ; 60)\).
Et maintenant, il suffit de trouver un autre point, par exemple dans le tableau du 1).
Question 7
En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes (on laissera apparents les traits de construction).
Avec un budget de 600 €, combien de jour(s) pourrez-vous rester si vous choisissez le tarif B ?
Pour connaître le nombre de jours correspondant à un budget de 600 € avec le tarif B, je dois lire l'abscisse du point de la droite représentation graphique de la fonction g d'ordonnée 600.
C'est le point \(K\), son abscisse est d'environ \(13,5\).
Par conséquent, avec un budget de 600€ , vous pourrez rester 13 jours (mais pas 14 !)
Le nombre de jours correspondant à ce coût est donc l’abscisse du point de la droite d’ordonnée 600.
Attention de ne pas se tromper de droite !
Question 8
Vous désirez rester 14 jours au tarif A. Quel est le coût de votre séjour ?
Pour connaître le prix d'un séjour de 14 jours avec le tarif A, je dois lire l'ordonnée du point de la droite représentation graphique de la fonction f d'abscisse 14...
C'est le point \(M\), son ordonnée est de 700.
Par conséquent, pour rester 14 jours, le coût de votre séjour sera de 700€.
Le coût correspondant à ce nombre de jours est donc l’ordonnée du point de la droite d’abscisse 14.
Attention de ne pas se tromper de droite !