Prendre une feuille et un crayon et répondre aux questions suivantes.
La copie d’un écran ci-dessous montre le travail qu’a effectué Camille à l’aide d’un tableur à propos des fonctions $g$ et $h$ définies par : $g(x) = 5x^2 +x– 7$ et $h(x)= 2x –7$.
Elle a recopié vers la droite les formules qu’elle avait saisies dans les cellules B2 et B3.
1) Donner un nombre qui a pour image –1 par la fonction $g$.
2) Écrire les calculs montrant que : $g(-2) = 11$.
3) Quelle formule Camille a-t-elle saisie dans la cellule B3 ?
4) Déduire du tableau une solution de l’équation $5x^2 + x – 7 = 2x – 7$
5) Résoudre l’équation $x (5 x – 1) = 0$
6) L’équation $5x^2 + x – 7 = 2x – 7$ a-t-elle une autre solution que celle trouvée grâce au tableur en 4) ?
1) D’après le tableau, l’image par $g$ de 1 est -1
2) $g(-2)=5\times (-2)^2-2–7=5\times4–9=11$. Donc on a bien $g(-2)=11$.
3) Dans la cellule B3, Camille a saisi :2*B1-7
4) Une solution de l’équation $5x^2 + x –7=2x –7$ est $0$. En effet, on a $g(0)=h(0)=-7$.
5) Résolvons $x (5x –1)=0$.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul.
Donc $x=0$ ou $5x –1= 0$ soit $5x=1$ d’où $x = \dfrac{1}{5}$
L’équation admet deux solutions : $0$ et$\dfrac{1}{5}$
6) BONUS : $5x^2 + x –7 = 2x –7$
Soit $5x^2 + x –7-2x +7=0$ soit $5x^2- x = 0$ d’où $x (5x –1)=0$.
On retrouve l’équation précédente qui admet $0$ et$\dfrac{1}{5}$ comme solutions.
Donc l’équation $5x^2+ x –7=2x –7$ admet comme autre solution $\dfrac{1}{5}$