L'énoncé
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Question 1
Un nombre complexe $z=a+ib$ est un réel si et seulement si :
$\mathcal{Im}(z)=0$
$\mathcal{Re}(z)=0$
$|z|=0$
Question 2
Un nombre complexe $z=a+ib$ est un imaginaire pur si et seulement si :
$\mathcal{Re}(z)=0$
C'est une définition
$\mathcal{Im}(z)=0$
$|z|=0$
Question 3
Un nombre complexe $z$ non nul est un imaginaire pur si et seulement si :
$arg(z)= 2k\pi; k\in\mathbb{Z}$
$arg(z)= k\pi; k\in\mathbb{Z}$
$arg(z)= \dfrac{\pi}{2}+2k\pi; k\in\mathbb{Z}$
$arg(z)= \dfrac{\pi}{2}+k\pi; k\in\mathbb{Z}$
Il faut parcourir tout l'axe imaginaire.
Question 4
Un nombre complexe $z$ non nul est un réel si et seulement si :
$arg(z)= k\pi; k\in\mathbb{Z}$
Un réel peut être positif ou négatif.
$arg(z)= 2k\pi; k\in\mathbb{Z}$
$arg(z)= \dfrac{\pi}{2}+2k\pi; k\in\mathbb{Z}$
$arg(z)= \dfrac{\pi}{2}+k\pi; k\in\mathbb{Z}$
Question 5
$10(1+i)^{2}$ est un :
Réel
Imaginaire pur.
$10(1+i)^{2}=10(2i)=20i$
Ni l'un, ni l'autre.
C'est une définition.