Modules et arguments- Exercice 2

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Fiche de cours

Calculons le module et l'argument de \( Z = (1 + i)^7 \)

Étape 1 : On pose \( z = 1 + i\) pour calculer son module et son argument.

Étape 2 : On calcule le module de z, \(\left| z \right| = \sqrt{a^2+b^2}\).

Étape 3 : On calcule le cosinus et le sinus de l'argument de z.

Étape 4 : On s'aide d'un cercle trigonométrique pour retrouver la valeur de l'argument à partir de son cosinus et de son sinus.

Étape 5 : D'après le cours, \( \left| z^7 \right| = \left| z \right|^7 \).

Étape 6 : On utilise la formule du cours \( arg(z^7) = 7 \times arg(z) \).