L'énoncé
On se place dans le plan complexe muni d'un repère $(O;\vec{u};\vec{v}).$
Cocher la bonne réponse.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Déterminer le module de $z=2+3i.$
$|z|=5$
$|z|=\sqrt{13}$
$|z|=-5$
$|z|=13$
Question 2
Déterminer le module de $z=2-3i.$
$|z|=\sqrt{13}$
$z=2-3i$
$|z|=\sqrt{2^2+(-3)^2}$
$|z|=\sqrt{13}$
$|z|=-\sqrt{13}$
$|z|=\sqrt{5}$
$|z|=-\sqrt{5}$
Question 3
Déterminer le module de $z=\dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt3}{2}.$
$|z|=\sqrt{3}$
$|z|=1$
$z=\dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt3}{2}$
donc $|z|=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt3}{2})^2}$
$|z|=\sqrt{\frac{1}{4}+(\frac{3}{4})}$
$|z|=1$
$|z|=\sqrt{\dfrac{3}{4}}$
$|z|=\sqrt{\dfrac{5}{4}}$
Question 4
Déterminer les modules de $z_1= -5i$ et $z_2=4.$
$|z_1|=-5$ et $|z_2|=4$
$|z_1|=-5$ et $|z_2|=-4$
$|z_1|=5$ et $|z_2|=4$
Ces deux nombres complexes sont sur les axes donc leurs distances au centre est évidente.
Rappel : un module est toujours positif.
$|z_1|=25$ et $|z_2|=16$
Question 5
Déterminer le module de $z_1= 4+4i.$
$|z_1|=4\sqrt2$
$z_1= 4+4i$
$|z_1|=\sqrt{4^2+4^2}$
$|z_1|=\sqrt{32}$
$|z_1|=4\sqrt2$
$|z_1|=3\sqrt2$
$|z_1|=4\sqrt3$
$|z_1|=5\sqrt2$
Question 6
Déterminer un argument de $z=1+i$ sachant que $|z|=\sqrt2.$
$arg(z)=\dfrac{\pi}{2} +2k\pi, k\in \mathbb{Z}$
$arg(z)=-\dfrac{\pi}{2} +2k\pi, k\in \mathbb{Z}$
$arg(z)=-\dfrac{\pi}{4} +2k\pi, k\in \mathbb{Z}$
$arg(z)=\dfrac{\pi}{4} +2k\pi, k\in \mathbb{Z}$
Soit $\theta=arg(z) [2\pi]$
On a :
$\cos(\theta)=\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$
$\sin(\theta)=\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$
Conclusion : $arg(z)=\dfrac{\pi}{4} +2k\pi, k\in \mathbb{Z}$
Question 7
Déterminer un argument de $z=-1+i$ sachant que $|z|=\sqrt2.$
$arg(z)=\dfrac{\pi}{4} +2k\pi, k\in \mathbb{Z}$
$arg(z)=-\dfrac{\pi}{4} +2k\pi, k\in \mathbb{Z}$
$arg(z)=\dfrac{3\pi}{4} +2k\pi, k\in \mathbb{Z}$
Soit $\theta=arg(z) [2\pi]$
On a :
$\cos(\theta)=-\dfrac{1}{\sqrt2}=-\dfrac{\sqrt2}{2}$
$\sin(\theta)=\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$
Conclusion : $arg(z)=\dfrac{3\pi}{4} +2k\pi, k\in \mathbb{Z}$
$arg(z)=-\dfrac{3\pi}{4} +2k\pi, k\in \mathbb{Z}$
Question 8
Déterminer le module et un argument de $z=10.$
$|z|=10$ et $ arg(z)=\pi$
$|z|=10$ et $ arg(z)=-\pi$
$|z|=10$ et $ arg(z)=0$
Le nombre $10$ est un réel positif.
$|z|=10$ et $ arg(z)=\dfrac{\pi}{2}$
Question 9
Déterminer le module et un argument de $z=-10i.$
$|z|=10$ et $ arg(z)=\dfrac{\pi}{2}$
$|z|=10$ et $ arg(z)=-\dfrac{\pi}{2}$
Le nombre $-10i$ est un imaginaire pur et sa partie imaginaire est négative.
$|z|=10$ et $ arg(z)=\pi$
$|z|=10$ et $ arg(z)=0$
Question 10
Déterminer le module et un argument de $z=-10.$
$|z|=10$ et $ arg(z)=\pi$
Le nombre $-10$ est un réel et sa partie réelle est négative.
$|z|=10$ et $ arg(z)=0$
$|z|=10$ et $ arg(z)=\dfrac{\pi}{2}$
$|z|=10$ et $ arg(z)=-\dfrac{\pi}{2}$
$z=2+3i$
$|z|=\sqrt{2^2+3^2}$
$|z|=\sqrt{13}$