Définition des nombres complexes

Définition des nombres complexes

L'ensemble $\mathbb{C}$

Un nombre complexe $z$ se présente sous la forme $z=a+i b$ où $a$ et $b$ sont réels et $i$ est tel que $i^2=-1$.

On appelle $a$ la partie réelle de $z$ et on note : $\mathcal{Re}(z)=a$.

On appelle $b$ la partie imaginaire de $z$ et on note : $\mathcal{Im}(z)=b$.

On note alors $\mathbb{C}$ l'ensemble des nombres complexes : $$ \mathbb{C}= \{a+ib ~|~ a,b\in \mathbb{R}\} $$

Illustration graphique

Plan réel :

Plan complexe

Le point $A$ est représenté par le nombre complexe $z=3+2i$ dans le plan complexe.

On parle d'affixe dans le plan complexe et de coordonnées dans le plan réel.

On dit que $z$ est l'affixe du point $A$ et on note $A(3+2i)$