L'énoncé
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Question 1
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R^{*+}}$ par $f(x)= \ln x +e$. Que vaut sa dérivée ?
$f'(x)= \dfrac{e}{x}$
$f'(x)= \dfrac{1}{x}$
$f'(x)= \dfrac{1}{x}+e$
Question 2
Soit la fonction $f$ définie sur $]-e;+\infty[$ par $f(x)= \ln(x +e)$. Que vaut sa dérivée ?
$f'(x)= \dfrac{1}{x+e}$
Si $f$ est de la forme $\ln(u)$ alors $f'$ est de la forme $\dfrac{u'}{u}.$
$f'(x)= \dfrac{e}{x}$
$f'(x)= \dfrac{e}{x+e}$
Question 3
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)= \ln(x^2 +x+1)$. Que vaut sa dérivée ?
$f'(x)= \dfrac{x+1}{x^2+x+1}$
$f'(x)= \dfrac{2x+1}{x^2+x+1}$
Si $f$ est de la forme $\ln(u)$ alors $f'$ est de la forme $\dfrac{u'}{u}.$
$f'(x)= \dfrac{x^2+x+1}{2x+1}$
Question 4
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)= \ln(x^4 +x^2+1)$. Que vaut sa dérivée ?
$f'(x)= \dfrac{2x+1}{x^4+x^2+1}$
$f'(x)= \dfrac{x^4+x}{x^4+x^2+1}$
$f'(x)= \dfrac{4x^3+2x}{x^4+x^2+1}$
Si $f$ est de la forme $\ln(u)$ alors $f'$ est de la forme $\dfrac{u'}{u}.$
Question 5
Soit la fonction $f$ définie sur $]-1;1[$ par $f(x)= \ln(1-x^2)$. Que vaut sa dérivée ?
$f'(x)= \dfrac{1-x}{1-x^2}$
$f'(x)= \dfrac{-x}{1-x^2}$
$f'(x)= \dfrac{-2x}{1-x^2}$
Si $f$ est de la forme $\ln(u)$ alors $f'$ est de la forme $\dfrac{u'}{u}.$
Si $f(x)=\ln(x)$ alors $f'(x)=\dfrac{1}{x}$
La dérivée d'un constante est nulle.