L'énoncé
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Question 1
On considère la série statistique suivante :
5 ; 10 ; 5 ; 8 ; 4 ; 11; 6 ; 4 ; 8 ; 7 ; 9 ; 6 ; 13 ; 15 ; 8 ; 7 ; 5 ; 10
L’effectif total de cette série est 18.
La valeur maximale est 15.
La médiane est 9.
La médiane est 7,5.
Commencer par ranger les valeurs par ordre croissant.
Trouver l’effectif total : est-il pair ou impair ?
L’effectif total \(N(18)\) est pair : la médiane est alors la demi somme des valeurs de rang \(\dfrac{N}{2}\) et \(\dfrac{N}{2} +1.\)
Il faut prendre la valeur de rang 9 et de rang 10 et en faire la demi-somme.
La série ordonnée est : 4 ; 4 ; 5 ; 5; 5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 13 ; 15. (Propositions 1 et 2 vraies.)
L’effectif total \(N(18)\) est pair : la médiane est alors la demi-somme des valeurs de rang \(\dfrac{N}{2}\) et \(\dfrac{N}{2}+1\), soit entre les valeurs de rang 9 et de rang 10.
Donc, \(M_e= \dfrac{(7+8)}{2}=7,5\) (Proposition 4 vraie.)
Attention à ne pas dire ici que, comme l’effectif total est 18, la médiane serait 9 ! Le chemin menant à la médiane est un peu plus complexe…
Question 2
La même série ordonnée est : 4 ; 4 ; 5 ; 5; 5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 13 ; 15.
Le premier quartile est 16.
Le premier quartile est 5.
Le troisième quartile est 10.
L’écart interquartile est 4.
L’effectif total \(N\) est 18 : pour les quartiles, calculer \(\dfrac{N}{4}\) et \(\dfrac{3N}{4}\).
Ne pas oublier d’arrondir à l’entier supérieur.
L’effectif total \(N\) est 18 : \( \dfrac{N}{4} =\dfrac{18}{4}=4,5 \) (arrondi au dessus) donc le premier quartile est la 5e valeur soit 5.
Le troisième quartile est la 14e valeur (on calcule \(\frac{3N}{4} =13,5\), arrondi à l’entier supérieur) soit 10. (Propositions 2 et 3 vraies.)
L’écart interquartile est \(Q_3-Q_1=10-5=5\) (Proposition 4 fausse.)
Question 3
On considère la série statistique suivante :
| Valeurs | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| Fréquences cumulées croissantes | 0,15 | 0,24 | 0,37 | 0,53 | 0,79 | 1 |
Le pourcentage de la valeur 25 est 37%.
La médiane est 25.
Le premier quartile est 23.
Le premier quartile est 24.
Pour passer des fréquences au pourcentage, il suffit de multiplier par 100.
Revoir la définition de la médiane.
Pour le premier quartile, il faut qu’au moins 25% des valeurs de la série soit inférieures à \(Q_1\).
Le pourcentage de la valeur 25 est 16%. (Proposition 1 fausse.)
Pour la médiane, il faut qu’au moins 50% des valeurs de la série soit inférieures à \(M_e\) : d’après le tableau, 53% des valeurs sont en dessous de 25 donc \(M_e = 25\). (Proposition 2 vraie.)
24% des valeurs sont en dessous de 23 et 37% des valeurs sont en dessous de 24 donc \(Q_1=24\). (Proposition 4 vraie.)