L'énoncé
Dans le cadre d’un projet pédagogique, des professeurs préparent une sortie au Mont Saint-Michel avec les $48$ élèves de Troisième.
Deux activités sont au programme :
- La visite du Mont Saint-Michel et de son abbaye ;
- La traversée à pied de la baie du Mont Saint-Michel.
Le coût total de cette sortie (bus, hébergement et nourriture, activités, …) s’élève à $120\ €$ par élève.
Question 1
Le FSE (foyer Socio Educatif) du collège propose de prendre en charge $15\%$ du coût total de cette sortie.
Quelle est la somme prise en charge par le FSE ?
Par élève, $15\% \times 120\ € = \dfrac{15}{100} \times 120 € = \dfrac{3 \times 5 \times 2 \times 6 \times 10 \ € }{100} = 18 €$
Soit pour $48$ élèves, $48 \times 18 \ € = 864 \ €$
Question 2
Pour réduire encore le coût, les professeurs décident d’organiser une tombola.
Chaque élève dispose d’une carte contenant $20$ cases qu’il doit vendre à $2\ €$ la case.
En décembre, les professeurs font le point avec les $48$ élèves sur le nombre de cases vendues par chacun d’entre eux.
Voici les résultats obtenus :
|
Nombre de cases vendues |
10 |
12 |
14 |
15 |
16 |
18 |
20 |
|
Nombre d’élèves |
5 |
12 |
9 |
7 |
5 |
6 |
4 |
Quel est le nombre total de cases déjà vendues en décembre ?
$10 \times 5 + 12 \times 12 + 14 \times 9 + 15 \times 7 + 16 \times 5 + 18 \times 6 + 20 \times 4 = 693$
Question 3
Quelle somme d’argent cela représente-t-il ?
$693 \times 2 \ € = 1386 \ €$
Question 4
Quel est le pourcentage d’élèves ayant vendu $15$ cases ou moins ? (Arrondir à l’unité).
Il y a $5 + 12 + 9 = 7 = 33$ élèves qui ont vendus $15$ cases ou moins sur $48$, la fréquence est donc de $\dfrac{33 \times 100}{48} = 68,75 \%$
Question 5
Quel est le nombre moyen de cases vendues par élèves ? (Arrondir à l’unité).
$\text{Moyenne du nombre de cases vendues} = \dfrac{\text{nombre total des cases vendues}}{\text{nombre d'élèves}} $ $= \dfrac{693}{48} = 14,4375$
Question 6
Les $92$ lots à gagner sont les suivants :
- un vélo
- un lecteur DVD
- $20$ DVD
- $20$ clés USB de $4$GO
- $50$ sachets de chocolats
Ces lots sont fournis gratuitement par trois magasins qui ont accepté de sponsoriser le projet. Le tirage au sort a lieu au mois de mars. Les $960$ cases ont toutes été vendues. Une personne a acheté une case.
Quelle est la probabilité que cette personne gagne un lot ? (Arrondir au centième).
En supposant que le tirage de chaque case gagnante est équiprobable, la probabilité se calcule comme $ \dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre total de cas}} = \dfrac{92}{960} = 0,10$ à $0,01$ près par excès.
Question 7
Quelle est la probabilité que cette personne gagne une clé USB ? (Arrondir au centième).
Pour une clé usb, la probabilité se calcule comme $ \dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre total de cas}} = \dfrac{20}{960} = 0,02$ à $0,01$ près.