La fusée Ariane 5 est un lanceur européen qui permet de placer des satellites en orbite autour de la Terre.
1) Lors de la première phase du décollage de la fusée, les deux propulseurs situés de part et d’autre du corps de la fusée permettent d’atteindre une altitude de $70$ km en $132$ secondes.
a) Calculer la vitesse moyenne de la fusée durant la première phase du décollage exprimée en km/s, on donnera l’arrondi au centième près.
b) Donner cette vitesse en en m/s.
2) La vitesse de libération est la vitesse qu’il faut donner à un objet pour qu’il puisse échapper à l’attraction d’une planète.
Cette vitesse notée $v$ se calcule grâce à la formule suivante : $v =\sqrt{\dfrac{13,4 \times 10^{-11} \times M}{r+h}}$, où :
$M$ est la masse de la planète en kg (pour la Terre, on a $M=6\times 10^{24}$ kg) ;
$r$ est son rayon en mètres (pour la Terre, on a $r=6,4\times 10^6$ mètres) ;
$h$ est l’altitude de l’objet en mètres ;
$v$ est alors exprimée en m/s.
Ariane 5 libère un satellite de télécommunication à une altitude $h = 1,9 \times 10^6$ mètres.
a) Calculer $r + h$.
b) En utilisant la calculatrice, calculer quelle doit être la vitesse de la fusée à cette altitude, on arrondira au m/s près.
1) a) On a $v=\dfrac{d}{t}$ Ainsi :
$v=\dfrac{70}{132}\approx 0,53$ km/s arrondi au centième
b) On convertit : $0,53$ km/s = $530$ m/s.
2) a) On a :
$r+h=6,4\times 10^6 m+1,9\times 10^6 m=(6,4+1,9)\times 10^6 =8,3\times 10^6$ m.
b) On a :
$v =\sqrt{\dfrac{13,4\times 10^{-11}\times 6\times 10^{24}}{8,3\times 10^6}}$
A la calculatrice, $v\approx 9 842,127$ m/s, soit :
$v\approx 9 842$ m/s arrondi au m/s près.