Fiche de cours
Système de deux équations à deux inconnues - Méthode par substitution
On cherche à résoudre le système suivant $\left \{ \begin{array}{rccc} x + 2y & = & 13 & (1) \\ 2x - 3y & = & 12 & (2) \\ \end{array} \right.$ par la méthode de substitution.
La première étape consiste à isoler dans une des deux équations une des deux inconnues.
Ici, on choisit d'isoler $x$ dans la première équation car il n'y a pas de coefficient multiplicateur devant, permettant de l'isoler plus rapidement.
On soustraie donc des deux côtés de l'égalité de la première équation $2y$ :
$\left \{ \begin{array}{lccc} x & = & 13 - 2y & (1) \\ 2x - 3y & = & 12 & (2) \\ \end{array} \right.$
Il suffit maintenant de remplacer la valeur de l'inconnue isolée dans l'autre équation.
$ 2 (13 - 2y) - 3y = 12$ : il s'agit ainsi d'une équation à une seule inconnue.
Après développement,
$26 - 4y - 3y = 12$
On regroupe ensuite les termes en $y$,
$26 - 7y = 12$
Puis on isole $y$ :
$26 -7y -26 = 12 - 26$
Ainsi $-7y = -14$.
Enfin en divisant par $-7$ des deux côtés de l'&eac