Fiche de cours
Système de deux équations à deux inconnues
Définition
Un système est représenté par une grande accolade marquant l'ensemble des deux équations avec deux inconnues, généralement $x$ et $y$.
Ainsi, un exemple de système est
$\left \{ \begin{array}{rccc} x - y & = & - 7 & (1) \\ -2x + y & = & 4 & (2) \\ \end{array} \right.$
Pour différencier chacune des deux équations, on peut numéroter les équations.
Solutions d'un système
Résoudre un système c'est trouver, s'il existe, un couple de nombres $(x; y)$ vérifiant les deux équations.
La solution sera donc un couple $(x; y)$ de deux nombres.
Ici, la solution est $(3; 10)$.
En effet, en remplaçant $x$ par $3$ et $y$y par $10$, on obtient :
$x-y=3-10=-7$
La première équation est vérifiée.
$-2x+y=-2\times 3+10=-6+10=4$
La deuxième équation est vérifiée.
On notera l'ensemble des solutions :
$S=\{(3;10)\}$
Il existe deux méthodes pour résoudre un système : la méthode par substitution&nbs