On considère l’expression suivante : $A= (4x+3)^2– (4x + 3) (4x – 3)$.
1) Qu’affiche la calculatrice pour $x= 10 000 000$ ?
2) Démontrer que pour tout nombre $x$, $A = 6 (4x + 3)$.
3) Le résultat affiché en 1. par la calculatrice était-il correct ? Sinon, quel résultat aurait-elle dû trouver ?
$A= (4x+3)^2– (4x +3)(4x –3)$
1) Si on prend $x = 10 000 000$ , la calculatrice affiche $240 000 000$
2) Démontrons que pour tout $x, A=6(4x +3)$
$A=(4x+3)^2–(4x +3)(4x –3)$
$A=(4x)^2+2\times 4x\times 3+3^2- [(4x)^2-3^2 ]$
$A=16x^2+24x+9–(16x^2-9)$
$A=16x^2+24x+9–16x^2+9$
$A=24x+18$
Soit $A= 6 \times 4x+6 \times 3$ donc $A=6(4x +3)$
3) Si $x =10000000$ alors $A =6(4\times10000000+3) = 6\times40000003 = 240000018$
Donc le résultat trouvé par la calculatrice n’est pas correct. Elle aurait dû afficher $240 000 018$.