L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Une seule réponse est correcte.
On considère l’expression \(A = (2x – 5)^2 - (4 - 3x)(2x - 5)\)
Tu as obtenu le score de
Question 1
On veut développer A, mais pour l'instant on se préoccupe juste de \((2x -5)^2\) :
La forme développée de \((2x -5)^2\) est :
\((2x – 5)^2 = 2x^2 - 20x + 25\)
\((2x – 5)^2 = 4x^2 - 20x + 25\)
\((2x – 5)^2= 2x^2 - 20x - 25\)
\((2x – 5)^2 = 4x^2 - 20x - 25\)
N’oublie pas les « identités remarquables ».
Ici, on a \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
Attention, ici \(a = 2x\) et \(b = 5\) (et pas -5 !)
Question 2
On veut développer \(A\), mais pour linstant on se préoccupe juste de \((4 -3x)(2x -5)\) :
La forme développée de \((4 -3x)(2x -5)\) est :
\(A = 8x – 20 - 6x + 15x\)
\(A = 8x + 20 - 6x^2 + 15x\)
\(A = 8x – 20 - 6x^2 - 15x\)
\(A = 8x – 20 - 6x^2 + 15x\)
Rappelle-toi que \((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\)
Question 3
On a : \((2x -5)^2\) = \( 4x^2 - 20x + 25\)
\((4 -3x)(2x -5)\) = \( 8x -20 - 6x^2 + 15x\)
D'après les 2 questions précédentes, quelle est la forme développée de \(A\) ?
\(A = 4x^2 - 20x + 25 – 8x + 20 + 6x^2 - 15x\)
\(A = 4x^2 - 20x + 25 – 8x - 20 - 6x^2 + 15x\)
\(A = 2x^2 - 20x + 25 – 8x + 20 + 6x^2 - 15x\)
\(A = 4x^2 - 20x - 25 – 8x + 20 + 6x^2 - 15x\)
Développer signifie « enlever les enveloppes », c’est-à-dire les « parenthèses ».
N’oublie pas les « identités remarquables ».
Il "suffit" de faire la différence entre les formes développées de (2x – 5)2 et de (4 – 3x)(2x – 5) que l'on vient de trouver.
Question 4
\(A = 4x^2 - 20x + 25 -8x + 20 + 6x^2 - 15x\).
Il faut maintenant réduire, quelle est l'étape suivante ?
\(A = 10x² - 43x + 45\)
\(A = 10x² + 43x + 45\)
\(A = 10x² - 28x + 45\)
\( A = 12x² - 43x + 45\)
On regroupe les termes par « famille ». Les \(x^2\), les \(x\) et les termes constants.
Question 5
On veut maintenant factoriser \(A = (2x -5)^2 - (4 -3x)(2x -5)\), pour cela :
On va factoriser en utilisant une égalité remarquable.
On va trouver un “facteur commun”.
Il faut utiliser l’expression développée de \(A= 10x² - 43x + 45\).
\(A\) n’est pas factorisable.
Que peut-on dire de \((2x - 5)\) ?
Le facteur commun est clairement visible.
Question 6
Le « facteur commun » est \((2x -5)\), quelle est l'étape suivante de la factorisation de \(A\) ?
\(A = (2x – 5) [(2x – 5)^2 - (4 – 3x)]\)
\(A = (2x – 5) [(2x – 5) + (4 – 3x)]\)
\(A = (2x – 5) [(2x – 5) - (4 – 3x)]\)
\(A = (2x – 5)^2 [(2x – 5) - (4 – 3x)]\)
Une fois le « facteur commun » repéré, rappelle-toi que \(k(a + b) = ka + kb\)
Souviens toi que le facteur commun est \((2x - 5)\).
Si tu veux être sûr de ta factorisation, il faut que tu retrouves le résultat de départ en développant.
Question 7
\(A = (2x -5) [(2x -5) - (4-3x)]\), quelle est l'étape suivante de la factorisation de \(A\) ?
\(A = (2x – 5) [2x – 5 - 4 - 3x]\)
\(A = (2x – 5) [2x – 5 - 4 + 3x]\)
\(A = (2x – 5) [- 2x + 5 - 4 + 3x]\)
\(A = (2x – 5) [2x – 5 + 4 + 3x]\)
Là il s’agit juste de supprimer les parenthèses qui sont à l’intérieur des crochets.
Te souviens-tu comment on procède lorsqu’on a un signe « - » devant une parenthèse ?
On enlève le « - », on enlève les parenthèses et on « inverse » tous les signes.
Question 8
\(A = (2x -5) [2x -5 - 4 + 3x]\)
Comment se termine la factorisation de \(A\) ?
\(A = (2x – 5)(5x^2 – 9)\)
\(A = (2x – 5)(5x + 9)\)
\(A = (2x – 5)(-3x – 9)\)
\(A = (2x – 5)(5x – 9)\)
Somme et différence de nombres relatifs, souviens-toi de ta classe de cinquième.
Question 9
On souhaite calculer \(A\) lorsque \(x = \sqrt{3}\), il vaut mieux utiliser :
La forme de l’énoncé : \(A = (2x – 5)^2 - (4 – 3x)(2x – 5)\),
La forme développée : \(A = 10x^2 - 43x + 45\),
La forme factorisée \(A = (2x – 5)(5x – 9)\),
Peu importe !
Pense que \((\sqrt{3})^2 = 3\)
Question 10
On souhaite calculer \(A\) lorsque \(x = \dfrac{5}{2}\), il vaut mieux utiliser :
La forme de l’énoncé : \(A = (2x – 5)^2 - (4 – 3x)(2x – 5)\),
La forme développée : \(A = 10x^2 - 43x + 45\),
La forme factorisée \(A = (2x – 5)(5x – 9)\)
Peu importe !
Pense que \(2 \times \frac{5}{2}=5\)
Et donc que \(2 \times \frac{5}{2} – 5=0\)