Fiche de cours
Égalités remarquables
Il existe trois égalités remarquables, aussi connues sous le nom d'identités remarquables, à connaitre par coeur.
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
Ces expressions peuvent être utilisées dans les deux sens, c'est à dire que l'on peut trouver dans un exercice la forme de gauche et il s'agit d'écrire la forme de droite : cela correspond au développement. L'autre sens correspond à la factorisation.
Exemples :
a) Développer $(x - 7)^2$.
On applique la deuxième formule avec $a = x$ et $b = 7$.
$(x - 7)^2 = x^2 - 2\times x \times 7 + 7^2 $
$(x - 7)^2= x^2 -14x + 49$.
b) Factoriser $x^2 - 25$.
On reconnait ici la dernière identité remarquable, avec $a = x$ et $b = 5$.
En effet, $5^2 = 25$.
Ainsi,
$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$.