L'énoncé
Une ou plusieurs réponses peuvent être correctes par question.
Rappel utile :
$ \vec OM(t) = \begin{bmatrix} v_0\times \cos(\alpha)\times t \\ -\dfrac{1}{2}\times g\times t^2+ v_0\times \sin(\alpha)\times t+h \end{bmatrix}$
Tu as obtenu le score de
Question 1
$Y(t) = -\dfrac{1}{2}\times g \times \dfrac{x}{ v_0\times \cos(\alpha) }^2+ v_0 \times \sin(\alpha) \times \dfrac{x}{ v_0\times \cos(\alpha)} +h $
Comment arranger cette expression ?
En simplifiant les $x.$
En simplifiant les $v_0.$
En notant $\tan$ à la place de sin/cos.
En notant $\tan^2$ à la place de sin/cos.
Question 2
A quoi correspond alors l'équation trouvée plus haut ?
L’équation d’une parabole quand $V_0$ est différent du vecteur nul.
L’équation d’une parabole quand $V_0$ est égal au vecteur nul.
L’équation d’une chute libre quand $V_0$ est différent du vecteur nul.
L'équation d’une chute libre quand $V_0$ est égal au vecteur nul.
Question 3
Que vaut le discriminant de l'équation de cette trajectoire parabolique :
$y(t) = -\dfrac{g}{2 v_0^2\times \cos^2(\alpha)}\times x1^2+ \tan(\alpha)\times x1+h = 0$
$\tan(\alpha) + \dfrac{g}{ v_0^2\times \cos^2(\alpha)}\times h$
$\tan^2(\alpha) + \dfrac{2g}{ v_0^2\times \cos^2(\alpha)}+h$
$\tan^2(\alpha) + \dfrac{2g}{ v_0^2\times \cos^2(\alpha)}\times h$
$\tan^2(\alpha) + \dfrac{g}{ 2v_0^2\times \cos^2(\alpha)}\times h$
On est ici dans le calcul de la portée.
Question 4
La résolution des racines donnent :
$x1_1 = \dfrac{-\tan(\alpha)-\sqrt{\Delta}}{\dfrac{-g}{ v_0^2\times \cos^2(\alpha)}} =\dfrac{\tan(\alpha)+\sqrt{\Delta}}{g}\times v_0^2\times \cos^2(\alpha)$
Et $ x1_2 = \dfrac{-\tan(\alpha)+\sqrt{\Delta}}{\dfrac{-g}{ v_0^2\times \cos^2(\alpha)}} =\dfrac{\tan(\alpha)-\sqrt{\Delta}}{g}\times v_0^2\times \cos^2(\alpha)$
Laquelle peu-t-on éliminer et pourquoi ?
On peut éliminer $x1_1 = \dfrac{-\tan(\alpha)-\sqrt{\Delta}}{\dfrac{-g}{ v_0^2\times \cos^2(\alpha)}} =\dfrac{\tan(\alpha)+\sqrt{\Delta}}{g}\times v_0^2 \times \cos^2(\alpha)$
On peut éliminer $ x1_2 = \dfrac{-\tan(\alpha)+\sqrt{\Delta}}{\dfrac{-g}{ v_0^2\times \cos^2(\alpha)}} =\dfrac{\tan(\alpha)-\sqrt{\Delta}}{g}\times v_0^2\times \cos^2(\alpha)$
Car on aurait une abscisse dans les négatifs alors qu'on ne traite que les positives.
Car on aurait une ordonnée dans les négatifs alors qu'on ne traite que les positives.
Question 5
Que vaut $\dfrac{dy}{dx}$ pour l'objet $OM$ ?
$-\dfrac{g }{ v_0\times \cos(\alpha)}\times x1+ \tan(\alpha) $
$-\dfrac{g }{ v_0^2\times \cos^2(\alpha)\times x1}+ \tan(\alpha)$
$-\dfrac{g }{ v_0^2\times \cos^2(\alpha)}\times x1+ \tan(\alpha) $
$-\dfrac{g\times \tan(\alpha)}{ v_0^2\times \cos^2(\alpha)}\times x1 $