L'énoncé
Une ou plusieurs réponses peuvent être justes par question.
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Question 1
Si la vitesse initiale est différente de zéro :
C'est qu'elle est différente du vecteur nul.
C'est que l'objet est en chute libre.
C'est que l'objet a un mouvement parabolique.
Le mouvement est similaire si la vitesse est égale au vecteur nul ou si elle ne l'est pas.
Question 2
Le vecteur position :
Ne dépend que de l'axe $z.$
$ \vec OM(t) = \begin{bmatrix} v_0 \times \cos(\alpha) \times t \\ -\dfrac{1}{2} \times g \times t^2+ v_0 \times \sin(\alpha) \times t+h \end{bmatrix}$
Dépend des trois axes.
Ne dépend que de l'axe $x.$
Question 3
La première chose à faire lors de l'étude de la trajectoire est :
Isoler $x$ avec la première équation $x(t).$
Isoler $x$ avec la deuxième équation $y(t).$
Isoler $t$ avec la première équation $x(t).$
Isoler $t$ avec la deuxième équation $y(t).$
Question 4
L'équation de la parabole trouvée est :
$y(t) = -\dfrac{g}{2 v_0^2\times \cos^2(\alpha)}\times x^2+ \tan(\alpha)\times x+h $
$y(t) = -\dfrac{1}{2} \times g\times t^2 + h $
Vraie que si la vitesse initiale est nulle.
Vraie que si la vitesse initiale n'est pas nulle.
Question 5
Qu'est-ce que la portée ?
C’est la hauteur maximale que va atteindre le système mécanique.
C’est la distance qu’a parcouru l’objet entre sa position de départ et sa position finale.
C'est la distance entre le point ou on lance l'objet et où il touche le sol.
C'est la distance entre l'ordonnée de départ et d'arrivée.
Question 6
Quelle est la condition pour rechercher la portée ?
L'altitude vaut zéro.
La distance vaut zéro.
$y(x) = 0$
$\dfrac{dy}{dx} = 0 $
Question 7
Pour trouver la flèche :
L'altitude doit valoir zéro.
Il faut être au sommet de la parabole.
$\dfrac{dy}{dx} = 0 $
Il faut être au maximum de la fonction $y = f(x).$
Question 8
Calcul de la portée :
On part de $x(t).$
On part de $y(t).$
On calcule le discriminant.
On résout $\dfrac{dy}{dx} = 0 $
Question 9
La flèche :
Est l’altitude maximale atteinte.
C'est résoudre : $-\dfrac{g }{ v_0^2 \times \cos^2(\alpha)}\times x1+ \tan(\alpha) = 0 $
On essaie d'isoler $x1.$
On essaie d'isoler $\alpha.$
Question 10
Pour les calculs suivants :
$x1 = \tan(\alpha)\times \dfrac{ v_0^2\times \cos^2(\alpha) }{g} $ nous permet de trouver l'abscisse du point maximal.
$x1 = \tan(\alpha)\times \dfrac{ v_0^2\times \cos^2(\alpha) }{g} $ nous permet de trouver l'abscisse du point de la portée.
La portée est égale à $ \dfrac{ v_0^2 \times \sin^2(\alpha) }{ 2g}+h$
La flèche est égale à $ \dfrac{ v_0^2\times \sin^2(\alpha) }{ 2g}+h$