Fiche de cours
Exercice : Refroidissement d’un gâteau à l’air libre
ÉNONCÉ
Considérons un gâteau qui, tout juste sorti du four à une température uniforme de $T_i = 180 \ °C.$ On suppose que la température du gâteau est homogène à tout instant. La température de l’air extérieur vaut $T_{ext}= 20 \ °C.$ La capacité thermique massique du gâteau est assimilée à celle de l’eau ($c_{eau}= 4185 \ J.kg^{-1}.K^{-1}$) et on suppose que le gâteau a un rayon de $R= 15 \ cm$ et une hauteur de $h=5 \ cm.$
QUESTIONS
1. Déterminer littéralement le volume $V$ et la surface $S$ du gâteau.
2. Déterminer littéralement la capacité thermique $C$ du gâteau.
3. L’énergie thermique contenue dans le gâteau est dissipée par un flux conducto-convectif (orienté du gâteau vers l’extérieur) d’expression $Φ=hS(T_{gateau}-T_{ext} )$ avec $h=10 W.m^{-2}.K^{-1}$ le coefficient conducto-convectif et S la surface de contact avec l’air extérieur. Par application du premier principe durant une durée infinitésimale dt, en déduire une équation différentielle du premier ordre sur la va