L'énoncé
Cocher la bonne réponse.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Comment est notée la dérivée seconde de la fonction $f$ ?
${f'}^2$
$2f'$
$f''$
Question 2
A quoi correspond la dérivée seconde d'une fonction ?
A la dérivée de la dérivée.
La dérivée seconde d'une fonction est en effet la dérivée de la dérivée.
A la dérivée vue en classe de seconde.
A la dérivée élevée au carré.
Question 3
Quelle condition doit remplir $f'$ pour que $f''$ existe ?
$f'$ doit être continue.
$f'$ doit être dérivable.
En effet, si $f'$ est dérivable, alors $f''$ est la dérivée de $f'$.
$f'$ ne doit pas changer de signe.
Question 4
De quelle autre manière peut on noter la dérivée seconde ?
$f^2$
$(f')'$
C'est la bonne réponse.
$f^{2'}$
Question 5
Que vaut la dérivée seconde de $x^2$ ?
$2x$
0
$2$
En effet, la dérivée de $x^2$ est $2x$ et la dérivée de $2x$ est $2$.
Donc la dérivée seconde de $x^2$ est $2$.
Question 6
Si $u$ et $v$ sont deux fois dérivables, alors $u + v$ est deux fois dérivables.
Oui
En effet, la somme de deux fonctions deux fois dérivables est deux fois dérivables.
Non
Question 7
Même si $u$ et $v$ sont deux fois dérivables, il n'est pas possible de calculer la dérivée seconde de $uv$.
Vrai
Faux
En effet, lorsque $u$ et $v$ sont deux fois dérivables, leur produit est dérivable deux fois.
Question 8
La formule de la dérivée seconde d'une produit est à connaitre par coeur.
Oui
Non
En effet, on le redémontre à chaque fois. Il suffit de connaitre que $(uv)' = u'v + uv'$.
Question 9
Que vaut la dérivée seconde de $\cos(x)$?
$-\sin(x)$
$\cos^2(x)$
$-\cos(x)$
En effet, la dérivée de $x \mapsto \cos(x)$ est $x \mapsto -\sin(x)$ et la dérivée de $-\sin(x)$ est $-\cos(x)$.
Ainsi, la dérivée seconde de $x \mapsto \cos(x)$ est $-\cos(x)$.
Question 10
Quelle est la dérivée seconde de $3x$ ?
$3$
$0$
En effet, la dérivée de $3x$ est $3$ et la dérivée d'une constante est égale à la fonction nulle.
Ainsi, la dérivée seconde de $3x$ est la fonction nulle.
$9$
C'est la bonne notation de la dérivée seconde.