Fiche de cours
Exercice : Graphe probabiliste
ÉNONCÉ
Les services commerciaux d’une grande surface de produits alimentaires ont défini un profil de client qui a été appelé « consommateur bio ». Sur la base d’observations réalisées les années précédentes, il a été constaté que :
90 % des clients « consommateur bio » maintenaient cette pratique l’année suivante ;
15 % des clients n’ayant pas le profil de « consommateur bio » entraient dans la catégorie « consommateur bio » l’année suivante.
On suppose que cette évolution se poursuit d’une année à l’autre à partir de 2013, année au cours de laquelle il a été constaté que 20 % des clients ont le profil « consommateur bio ».
Par un tirage aléatoire effectué tous les ans, on choisit un client de cette grande surface.
Pour tout nombre entier naturel $n$, on note :
• $b_{n}$ : la probabilité que le client choisit lors de l’année 2013 + $n$ soit un
« consommateur bio ».
• $c_{n}$ : la probabilité que le clie