L'énoncé
Donne la bonne réponse en justifiant ta démarche.
Soit \(A\) la matrice suivante : \(\begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 1 & -2\end{pmatrix}\)
Soit \(A\) la matrice suivante : \(\begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 1 & -2\end{pmatrix}\)
Tu as obtenu le score de
Question 1
La matrice \(A\) a pour déterminant :
-13
0
6
-7
Savez-vous calculer le déterminant d’une matrice ? Sinon, c’est une formule à apprendre par cœur ! Revoyez la vidéo de rappel.
\(D = 5 \times (-2) - 3 \times 1\)
\(D = -10 - 3\)
\(D= -13\)
\(D = -10 - 3\)
\(D= -13\)
Question 2
La matrice \(A\) est-elle inversible ?
Oui
Non
Ca dépend.
On ne sait pas.
À quelle condition une matrice est inversible ? Pensez à la question précédente.
En cas de doute, revoyez la vidéo de rappel sur l'inversibilité.
En cas de doute, revoyez la vidéo de rappel sur l'inversibilité.
Le déterminant de \(A\) n’est pas nul donc \(A\) est inversible.
Question 3
L'inverse de \(A\) est :
\(-\dfrac{1}{13} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -5 \end{pmatrix}\)
\(\dfrac{1}{13} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -5 \end{pmatrix}\)
\(-\dfrac{1}{13} \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}\)
A n'est pas inversible.
Là, il suffit d’appliquer le cours. À condition d’avoir bien répondu aux questions précédentes !
L’inverse d’une matrice est définie dans la vidéo de rappel.
L’inverse d’une matrice est définie dans la vidéo de rappel.
\(A\) étant inversible, son inverse est : \(A^{-1} = \dfrac{1}{13} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -5 \end{pmatrix}\) .
Question 4
Le système \(AX = Y\), où \(X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) et \(Y = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) a pour solution :
\(X = \dfrac{1}{13} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)
\(X = \dfrac{1}{13} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}\)
\(X = \dfrac{1}{13} \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix}\)
\(X = \emptyset \)
Savez-vous résoudre un système matriciel ? Il faut connaître la démarche ; en cas de doute revoyez la vidéo de rappel sur cette notion.
Le système a pour solution \(X = A^{-1}Y = \dfrac{1}{13} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}\).
Question 5
Le système \(IX = Y\), où \(X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) et \(Y = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\) et \(I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\) a pour solution :
\(X = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)
\(X = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)
\(X = -1 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)
Le système n'a pas de solution.
Réfléchissez ! Ici, vous n'avez pas besoin de résoudre le système…
\(I\) est la matrice identité, donc \(IX=…\)
\(IX=X\) ! Le résultat est alors évident.
\(I\) est la matrice identité, donc \(IX=…\)
\(IX=X\) ! Le résultat est alors évident.
Le système a pour solution : \(X = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\). En effet, \(IX=X\), donc \(X=Y\) !