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Fiche de cours
Exercice : Théorème de Bézout et équation diophantienne
ÉNONCÉ
1. En utilisant le théorème de Bézout, montrer que les couples suivants forment des couples de nombres premiers entre eux :
$(10;3) ; (15;11) $
2. On considère l’équation diophantienne : $x^2-8y^2=1 $ (E)
a. Donner deux couples d’entiers naturels inférieurs à $10$ qui sont solutions de (E).
b. Démontrer que si un couple d’entiers relatifs non nuls $(x;y)$ est solution de (E) alors $x$ et $y$ sont premiers entre eux.