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Équation diophantienne et théorème de Gauss

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Fiche de cours

Exercice : Équation diophantienne et théorème de Gauss

 

ÉNONCÉ

1. Vérifier que le couple $(-2 ; 17)$ est solution de l’équation : $12.x+31.y=503$ (E)

2. En déduire que :

Si un couple d’entiers relatifs $(x ; y) $ est solution de l’équation (E) alors le couple vérifie la relation : $12(x+2)=31(17-y).$

3. Déterminer l’ensemble des couples d'entiers relatifs $(x ; y)$ solutions de l’équation (E).