Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours
Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !
Fiche de cours
Exercice
\(a\) et \(b\) désignent deux entiers naturels non multiples de 53, démontrons que
\(a^{52} - b^{52}\) est divisible par 53.
Étape 1 : On vérifie que 53 est un nombre premier.
Étape 2 : On vérifie, grâce à l'énonce, que 53 ne divise pas \(a\).
Étape 3 : On applique le corolaire du petit théorème de Fermat à \(a\) puis à \(b\).
Étape 4 : La congruence est compatible avec la soustraction.