L'énoncé
Répondre aux questions suivantes
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Question 1
Que dit l'inégalité de Bernoulli ?
Pour tout $a \in \mathbb{R}_+$, Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $(1 + a)^n \geq 1 + na$
Pour tout $a \in \mathbb{R}_+$, Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $1 + a^n \geq 1 + na$
Pour tout $a \in \mathbb{R}_+$, Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $1 + na \geq (1 + a)^n$
Question 2
Pour tout $a \in \mathbb{R}_+$, Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $(1 + a)^n \geq 1 + na$
Comment démontre-t-on cette inégalité ?
On l'admet.
On voit que cela marche pour $a = 0$ donc on suppose que cela marche pour tout $a$.
Par récurrence
C'est en effet la bonne méthode pour démontrer l'inégalité
Question 3
Quelle est la première étape de la démonstration ?
L'initialisaiton
C'est en effet la première étape qui consiste à vérifier si la propriété est vraie au rang 0.
L'hérédité
L'axiome de récurrence
Question 4
Quel est le bon énoncé de l'inégalité de Bernoulli ?
Pour tout $a \in \mathbb{R}$, Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $(1 + a)^n \geq 1 + na$
La propriété est vraie uniquement pour $a$ positif.
Pour tout $a \in \mathbb{R}$, il existe $n \in \mathbb{N}$ tel que $(1 + a)^n \geq 1 + na$
La propriété est vraie pour tout $n$
Pour tout $a \in \mathbb{R}_+$, Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $(1 + a)^n \geq 1 + na$
C'est le bon énoncé
Question 5
Si $q > 1$ alors
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = 0$
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n$ n'existe pas
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = +\infty$
On le démontre à l'aide de l'inégalité de Bernoulli
Question 6
Si $q = 1$ alors
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = +\infty$
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = 1$
$1^n=1$
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n $ n'existe pas
Question 7
Si $q = -1$ alors
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n $ n'existe pas
La suite est bornée, elle prend successivement les valeurs $-1$ et $1$.
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = 1$
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = -1$
Question 8
Si $-1 < q < 1$, alors :
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = 1$
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = 0$
C'est la bonne réponse
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = + \infty$
Question 9
Si $q < -1$, alors :
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = + \infty$
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = - \infty$
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n$ n'existe pas
C'est la bonne réponse
Question 10
Si $-1 \leq q \leq 1$, alors :
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = 0$
$\lim \limits_{n \to + \infty } q^n = 1$
On ne peut rien dire
Pour répondre, il faut que l'inégalité soit stricte.
C'est en effet le bon énoncé de l'inégalité de Bernoulli.