L'énoncé
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Question 1
Soit $(u_n)$ une suite telle que $\forall n \in \mathbb{N}, u_n > n$, que peut-on dire de la convergence de cette suite ?
Cette suite converge.
Cette suite n'a pas de limite.
Cette suite tend vers l'infini.
Cette suite tend vers l'infini. C'est une conséquence du théorème de comparaison.
Question 2
Soient $(u_n),(v_n)$ et $(w_n)$ trois suites telles que $\forall n \in \mathbb{N}, u_n \le v_n \le w_n$
En supposant que $u_n$ et $w_n$ convergent vers une même limite $l \in \mathbb{R}$, que peut-on dire de $v_n$ ?
$v_n$ tend vers l'infini.
$v_n$ converge également vers $l$.
$v_n$ peut converger vers une limite différente de $l$.
$v_n$ converge également vers $l$. C'est une application du théorème des gendarmes.
Question 3
Soit $(u_n)$ une suite positive et décroissante de premier terme $u_0$ qui converge vers un réel $l$, alors :
On ne peut rien dire de $l$.
$l$ est positive.
$l$ est inférieure ou égale à $u_0$.
$l$ est supérieure à $u_0$.
$l$ est positive et inférieure ou égale à $u_0$
Question 4
Soit $(u_n)$ une suite non majorée, alors :
Elle a pour limite +$\infty$.
Elle n'est pas bornée.
Elle est croissante.
Elle n'est pas bornée. C'est une définition.
Question 5
Soit $(u_n)$ une suite décroissante et minorée par $1$, alors :
Elle converge vers $1$.
Elle converge, mais pas nécessairement vers $1$.
Elle ne converge pas nécessairement.
Elle converge, mais pas nécessairement vers $1$.