Fiche de cours
Formes indéterminées
Liste des formes indéterminées
- Somme de limites : si on a $\large\infty-\infty$, on ne peut pas conclure.
- Produit de limites : si on a $\large 0\times \infty$, on ne peut pas conclure.
- Quotient de limites : si on a $\large\dfrac{\infty}{\infty}$ ou $\large\dfrac{0}{0}$, on ne peut pas conclure.
Si on rencontre ce genre de situations, il faut connaître les méthodes suivantes pour calculer les limites recherchées.
Méthode pour les limites d'un polynôme au voisinage de $\pm \infty$
La limite d'un polynôme en $\pm \infty$ est celle de son terme de plus haut degré.
Exemple : on cherche la limite en $+\infty$ de $f(x)=x^3-2x^2$.
Ici, on remarque que
$\displaystyle \lim_{x\to +\infty} x^3=+\infty$ et
$\displaystyle \lim_{x\to +\infty} x^2=+\infty$
Donc $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} x^3-2x^2=\infty-\infty$.
C'est donc une forme indéterminée.
On procède alors au calcul suivant en factorisant par le terme de plus haut degré :
$f(x)=x^3\bigg(1-\dfrac{2}{x}\bigg)$.
Or $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} -\dfrac{2}{x}=0$
donc $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} 1-\dfrac{2}{x}=1$
et par théorème d'opérations sur les