Cours Limites de fonctions trigonométriques

Calculs de limites de fonctions trigonométriques - Exercice 1

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Fiche de cours

1) \(\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{cos x}{x}\)

\(-1 \leq cos x \leq 1\)

\(\frac{-1}{x} \leq \frac{cos x}{x} \leq \frac{1}{x}\)

\(\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{-1}{x} = 0\)

\(\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{1}{x} = 0\)

\(\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{cos x}{x} = 0\)


2) \(\lim\limits_{x \to -\infty} x + cos x\)

\(-1 \leq cos x \leq 1\)

\(-1+x \leq cos x + x \leq 1 + x\)

\(\lim\limits_{x \to -\infty} 1+x = -\infty\)

Donc \(\lim\limits_{x \to -\infty} cos x+x = -\infty\)