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Fonctions dérivées
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Fonctions dérivées - Exercice 1
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Exercice
QCM - Dérivées de sommes, produits et quotients
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Exercice
QCM - Dérivées de sommes, produits et quotients
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Exercice
Devoir sur feuille
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Fonctions dérivées - Exercice 2
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Exercice
Exercice - Étude d'une fonction rationnelle
L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses
Tu as obtenu le score de
Question 1
Quelle est sur \(\mathbb{R}\) la dérivée de la fonction définie par \(f(x) = -4x^2 - 6x -7\) ?
\(f'(x) = 8x - 6\)
\(f'(x) = 8x + 6\)
\(f'(x) = -8x\)
\(f'(x) = -8x - 6\)
\(f\) est-elle une somme de fonctions ? Un produit ?
Quelle est la dérivée de \( x \mapsto x^2\) ? Et de \( x \mapsto -4x^2\) et de \( x \mapsto -6x-7\) ?
Quelle est la dérivée de \( x \mapsto x^2\) ? Et de \( x \mapsto -4x^2\) et de \( x \mapsto -6x-7\) ?
La dérivée sur \(\mathbb{R}\) de la fonction \( x \mapsto x^2\) est la fonction \( x \mapsto 2x\) donc :
la dérivée sur \(\mathbb{R}\) de la fonction \( x \mapsto -4x^2\) est la fonction \( x \mapsto -8x\).
La dérivée sur \(\mathbb{R}\) de la fonction \( x \mapsto - 6x-7 \) est la fonction \( x \mapsto- 6\)
Par somme la dérivée de \(f\) sur \(\mathbb{R}\) est \(f’(x)= -8x-6 \)
la dérivée sur \(\mathbb{R}\) de la fonction \( x \mapsto -4x^2\) est la fonction \( x \mapsto -8x\).
La dérivée sur \(\mathbb{R}\) de la fonction \( x \mapsto - 6x-7 \) est la fonction \( x \mapsto- 6\)
Par somme la dérivée de \(f\) sur \(\mathbb{R}\) est \(f’(x)= -8x-6 \)
Question 2
Quelle est sur \( ]0 ; +\infty[\) la dérivée de la fonction définie par \(f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 + \dfrac{5x^2 + 6x + 1}{2}\) ?
\( f’(x) = x^2 + 5x + 3\)
\( f’(x) = 3x^2 + 5x + 3\)
\( f’(x) = 3x^2 + 10x + 6\)
\( f’(x) = x^2 + 10x + 6\)
\(f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 + \dfrac{5x^2 }{2}+\dfrac{ 6x }{2}+ \dfrac{1}{2}\)
Quelle est la dérivée de chacune des fonctions ajoutées ?
Quelle est la dérivée de chacune des fonctions ajoutées ?
Sur \(\mathbb{R}\), la dérivée de \(x\mapsto \dfrac{1}{3}x^3\) est \(x\mapsto x^2\)
la dérivée de \(x\mapsto \dfrac{5}{2}x^2\) est \(x\mapsto 5x\)
la dérivée de \(x\mapsto 3x + \dfrac{1}{2}\) est \(x\mapsto 3\)
Par somme la dérivée de \(f\) sur \(\mathbb{R}\), est : \(f’(x)= x^2 + 5x + 3\)
la dérivée de \(x\mapsto \dfrac{5}{2}x^2\) est \(x\mapsto 5x\)
la dérivée de \(x\mapsto 3x + \dfrac{1}{2}\) est \(x\mapsto 3\)
Par somme la dérivée de \(f\) sur \(\mathbb{R}\), est : \(f’(x)= x^2 + 5x + 3\)
Question 3
Quelle est sur \(\mathbb{R}\) la dérivée de la fonction définie par \(f(x) = (-2x-7)(1+3x)\) ?
\(f’(x)= -12\)
\(f’(x)= 23\)
\(f’(x)= -12x-23\)
\(f’(x)= -12x+23\)
Est-ce une somme, un produit ?
Le produit de quelle fonction par quelle fonction ?
Quelle est la formule associée ?
Le produit de quelle fonction par quelle fonction ?
Quelle est la formule associée ?
\(f = u\times v\) avec \(u(x) = -2x-7\) et \(v(x) = 1+3x\)
Ainsi : \(u’(x) = -2\) et \(v’(x) = 3\)
\(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et \(f' = u'v + uv'\) donc :
Pour tout \(x\) de \(\mathbb{R}\),
\(f’(x)= -2(1+3x) + 3(- 2x – 7)\)
\(f’(x)= - 2 – 6x – 6x – 21\)
\(f’(x)= - 12x - 23\)
Ainsi : \(u’(x) = -2\) et \(v’(x) = 3\)
\(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et \(f' = u'v + uv'\) donc :
Pour tout \(x\) de \(\mathbb{R}\),
\(f’(x)= -2(1+3x) + 3(- 2x – 7)\)
\(f’(x)= - 2 – 6x – 6x – 21\)
\(f’(x)= - 12x - 23\)
Question 4
Quelle est sur \(\mathbb{R}- \{-2;2\}\) la dérivée de la fonction définie par \(g(x) =\dfrac{1}{4-x^2}\) ?
\(g '(x) = \dfrac{-2x }{(4 – x^2)^2}\)
\(g '(x) = \dfrac{2x }{(4 – x^2)^2}\)
\(g '(x) =\dfrac{2x }{(16 – x^4)}\)
\(g '(x) =\dfrac{-1}{(2x+5)^2}\)
Est-ce une somme, un produit, un inverse ?
L'inverse de quelle fonction ?
Quelle est la formule associée ?
L'inverse de quelle fonction ?
Quelle est la formule associée ?
\(g =\dfrac{1}{v}\) avec \(v(x) = 4 – x^2\) et \(v'(x) = - 2x\)
\(g\) est dérivable sur \(\mathbb{R}- \{-2;2\}\) et \(g ' =\dfrac{-v'}{v^2}\)
Donc, pour tout \(x\) de \(\mathbb{R}- \{-2;2\}\)
\(g '(x) = \dfrac{2x }{(4 – x^2)^2}\)
\(g\) est dérivable sur \(\mathbb{R}- \{-2;2\}\) et \(g ' =\dfrac{-v'}{v^2}\)
Donc, pour tout \(x\) de \(\mathbb{R}- \{-2;2\}\)
\(g '(x) = \dfrac{2x }{(4 – x^2)^2}\)
Question 5
Quelle est la dérivée sur \(\mathbb{R}- \{5\}\) de la fonction définie par \(h(x) =\dfrac{x+1}{5-x}\) ?
\(h '(x) = \dfrac {-6}{(5 - x)^2}\)
\(h'(x) =-1\)
\(h '(x) = \dfrac {6}{(x+1)^2}\)
\(h '(x) = \dfrac {6}{(5 - x)^2}\)
Est-ce une somme, un produit, un inverse, un quotient ?
Le quotient de quelles fonctions ?
Quelle est la formule associée ?
Le quotient de quelles fonctions ?
Quelle est la formule associée ?
\(h = \dfrac{u}{v}\) avec \(u(x) = x + 1\) et \(v(x) = 5 - x\)
Ainsi : \(u’(x) = 1\) et \(v’(x) = -1\)
\(h\) est dérivable sur \(\mathbb{R}- \{5\}\) et \(h ' =\dfrac{u'v - uv'}{v^2}\)
Donc, pour tout \(x\) de \(\mathbb{R}- \{5\}\) ,
\(h '(x) = \dfrac{1(5 - x) + 1(x+1)}{(5 - x)^2}\)
\(h '(x) = \dfrac{5 - x + x + 1}{(5 - x)^2}\)
\(h '(x) = \dfrac {6}{(5 - x)^2}\)
Ainsi : \(u’(x) = 1\) et \(v’(x) = -1\)
\(h\) est dérivable sur \(\mathbb{R}- \{5\}\) et \(h ' =\dfrac{u'v - uv'}{v^2}\)
Donc, pour tout \(x\) de \(\mathbb{R}- \{5\}\) ,
\(h '(x) = \dfrac{1(5 - x) + 1(x+1)}{(5 - x)^2}\)
\(h '(x) = \dfrac{5 - x + x + 1}{(5 - x)^2}\)
\(h '(x) = \dfrac {6}{(5 - x)^2}\)