Fiche de cours
Fonctions dérivées
Définition
$f$ est une fonction dérivable en tout point $x$ d'un intervalle $I$ inclus dans son domaine de définition.
La fonction qui à tout réel $x$ de $I$ associe $f'(x)$, le nombre dérivé de $f$ en $x$, est la fonction dérivée de $f$ sur $I$. On la note $f '$.
Tableau des dérivées usuelles
Opérations sur les dérivées
Soient $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur un intervalle $I$ dont les dérivées sont notées $u'$ et $v'$.
Soit $\lambda \in \mathbb{R}$.
On a alors les résultats suivants :
$\bullet$ Dérivée d'une somme :
$(u+v)'=u'+v'$.
$\bullet$ Dérivée multipliée par un nombre :
$(\lambda u)' = \lambda u'$.
$\bullet$ Dérivée d'un produit :
$(u\cdot v)' = u'\cdot v +u\cdot v'$.
$\bullet$ Dérivée d'un quotient :
${\bigg(\dfrac{u}{v}\bigg)}^{'} = \dfrac{u'\cdot v -u\cdot v'}{v^2}$. (la fonction $v$ ne s'annulant pas sur $I$)
$\bullet$ Dérivée