L'énoncé
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Question 1
$A,B$ et $C$ sont trois points non alignés du plan.
On note $D$ l'image de $C$ par la translation qui transforme $A$ en $B$.
Dans ce cas :
$ABCD$ est un parallélogramme
$ABCD$ est un rectangle
$ABDC$ est un rectangle
$ABDC$ est un parallélogramme
Question 2
Si $FLOU$ est un parallélogramme alors :
La translation qui transforme $F$ en $U$ transforme aussi $L$ en $O$
C'est une propriété du cours.
La translation qui transforme $F$ en $U$ transforme aussi $O$ en $L$
La translation qui transforme $F$ en $O$ transforme aussi $L$ en $U$
Question 3
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont deux vecteurs vérifiant $\vec{u}=-2\vec{v}$
Dans ce cas,
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont parallèles
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires
C'est une définition du cours
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont égaux car de même direction
Question 4
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont deux vecteurs vérifiant $\vec{u}=-2\vec{v}$
$\vec{w}$ est un vecteur vérifiant $\vec{w}=3\vec{u}$
Dans ce cas,
$\vec{w}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires car $\vec{w}=-5\vec{v}$
$\vec{w}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires car $\vec{w}=-6\vec{v}$
En effet :
$\vec{w}=3\vec{u}$
$\vec{w}=3\times (-2\vec{v})$
$\vec{w}=-6\vec{v}$
$\vec{w}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires car $\vec{w}=-\dfrac{2}{3}\vec{v}$
Question 5
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont deux vecteurs vérifiant $\vec{u}=4\vec{v}$
$\vec{w}$ est un vecteur vérifiant $\vec{w}=-\dfrac{2}{5}\vec{u}$
Dans ce cas,
$\vec{w}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires car $\vec{w}=-\dfrac{8}{5}\vec{v}$
En effet :
$\vec{w}=-\dfrac{2}{5}\vec{u}$
$\vec{w}=-\dfrac{2}{5}\times 4\vec{v}$
$\vec{w}=-\dfrac{8}{5}\vec{v}$
$\vec{w}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires car $\vec{w}=-\dfrac{2}{5}\vec{v}$
$\vec{w}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires car $\vec{w}=-\dfrac{5}{8}\vec{v}$
Question 6
$A(3;5)$ ; $B(1;9)$ et $C(-1;13)$ sont trois points du plan.
On a :
$\vec{AB}(-2;4)$ et $\vec{AC}(4;-8)$
$\vec{AB}(-2;4)$ et $\vec{AC}(-4;8)$
On applique la formule du cours
$\vec{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)$
$\vec{AB}(-2;-4)$ et $\vec{AC}(-4;8)$
Question 7
On a : $\vec{AB}(-2;4)$ et $\vec{AC}(-4;8)$
Que dire des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ?
$\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ sont colinéaires car $\vec{AB}=2\vec{AC}$
$\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ sont colinéaires car $\vec{AB}=\dfrac{1}{2}\vec{AC}$
En effet, les coordonnées des vecteurs sont proportionnelles de rapport $\dfrac{1}{2}$
$\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ne sont pas colinéaires.
Question 8
On a : $\vec{u}(-2;4)$ et $\vec{v}(4;-8)$
Que dire des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ?
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ ne sont pas colinéaires.
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires car $\vec{v}=-2\vec{u}$
En effet,
$4=-2\times (-2)$
$-8=-2\times 4$
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires car $\vec{u}=-2\vec{v}$
Question 9
On a : $\vec{u}(0;4)$ et $\vec{v}(2;8)$
Que dire des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ?
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires car $\vec{u}=2\vec{v}$
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires car $\vec{v}=2\vec{u}$
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ ne sont pas colinéaires.
Il n'y a pas de proportionnalité dans les coordonnées des vecteurs.
Question 10
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont deux vecteurs vérifiant $\vec{u}=-2\vec{v}$
$\vec{w}$ est un vecteur vérifiant $\vec{w}=3\vec{v}$
Dans ce cas,
$\vec{u}$ et $\vec{w}$ sont colinéaires car $\vec{w}=-6\vec{u}$
$\vec{u}$ et $\vec{w}$ sont colinéaires car $\vec{w}=-\dfrac{2}{3}\vec{u}$
$\vec{u}$ et $\vec{w}$ sont colinéaires car $\vec{w}=-\dfrac{3}{2}\vec{u}$
$\vec{w}=3\vec{v}$ et
$\vec{v}=-\dfrac{1}{2}\vec{u}$
Donc,
$\vec{w}=-3\times \dfrac{1}{2}\vec{u}$
$\vec{w}=-\dfrac{3}{2}\vec{u}$
C'est une définition.