L'énoncé
Répondre à la question.
Question 1
Démontrez que $1+\tan^2 (x) = \dfrac{1}{\cos^2 (x)}$
On a :
$1+ \tan^2x = 1 + (\tan x)^2 $
$1+ \tan^2x= 1 + \left(\dfrac{\sin x}{\cos x}\right)^2 $
$1+ \tan^2x= 1 + \dfrac{\sin^2x}{\cos^2x} $
$1+ \tan^2x= \dfrac{\sin^2x + \cos^2x }{\cos^2x} $
$1+ \tan^2x= \dfrac{1}{\cos^2x}$
On utilise les formules propriétés des cosinus et sinus.
Ces formules sont : $\sin^2x + \cos^2x = 1$ d’une part et
$\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ d’autre part.