L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Une seule réponse est correcte.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Donnez l'intervalle représentant l'ensemble des réels \(x\) satisfaisant à la condition indiquée : \(-1 \leq x \leq 5\)
\(x \in ]-1;5[\)
\(x \in ]-1;5]\)
\(x \in [-1;5]\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Savez-vous bien ce qu’est un intervalle ? Allez voir la vidéo de cours si vous avez un doute.
Ici, on pourrait dire que \(x\) est compris (au sens large) entre -1 et 5.
Question 2
Même question avec : x < 6
\(x \in [-\infty;6]\)
\(x \in ]-\infty;6]\)
\(x \in [-\infty;6[\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Traduisez en français ce que vous voyez.
On cherche ici les nombres strictement inférieurs à 6.
Ce sont donc les nombres compris entre \(–\infty\) et 6 (exclu).
Question 3
Traduisez par une inégalité ou un encadrement : \(x \in ]-7;3]\)
\(-7 < x \leq 3\)
\(-7 \leq x \leq 3\)
\(-7 < x < 3 \)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Toute la difficulté repose sur l’orientation des crochets.
Lorsque le crochet est « tourné » vers le nombre, la valeur est autorisée.
Question 4
Traduisez par l'appartenance à un intervalle: \(5 \leq x\)
\(x \in ]-\infty;5]\)
\(x \in ]5;+\infty[\)
\(x \in [5;+\infty[\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Attention le \(x\) est à droite donc pas dans le sens traditionnel de lecture.
Lu de droite à gauche, on obtient : \(x \geq\) ... ?
Question 5
Traduisez par une inégalité ou un encadrement : \(x \in ]-\infty; -2]\)
\(x \leq -2\)
\(x \geq -2\)
\(x < -2\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Représentez sur un axe les nombres que tu cherches.
Vous pouvez aussi vous demander s’ils sont plus petits ou plus grands que -2.
Question 6
Représentez sur une droite graduée les intervalles I et J et donnez leur intersection. \(I = ]-\infty ; 4[\) ; \(J = [1 ; 7]\)
\(I \cap J=[1;4]\)
\(I \cap J=[1;7]\)
\(I \cap J=[1;4[\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Utilisez deux couleurs différentes et décalez légèrement les deux représentations des intervalles.
Un rappel : Un point \(x\) appartient à \(I \cap J\) s’il appartient à \(I\) ET à \(J\).
Besoin d’un rappel ? Allez voir la vidéo dans les prérequis.
Question 7
Représentez sur une droite graduée les intervalles I et J et donnez leur réunion. \(I = ]-\infty ; 4[\) ; \(J = [1 ; 7]\)
\(I \cup J=]-\infty;7[\)
\(I \cup J=]-\infty;7]\)
\(I \cup J=]1;7[\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Ne confondez pas la notion d’union et d’intersection. Allez voir la vidéo dans les prérequis si besoin.
Un rappel : un point \(x\) appartient à \(I \cup J\) s’il appartient à \(I\) OU à \(J\).
Question 8
Traduisez par des inégalités ou des encadrements : \(x \in ]-\infty;1] \cup [3;5]\)
\(x \leq 1\) et \(3 \leq x \leq 5\)
\(x \leq 1\) ou \(3 \leq x \leq 5\)
On ne peut pas traduire cet énoncé.
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Là encore une représentation graphique serait la bienvenue.
Attention, un nombre \(x\) ne peut valoir deux valeurs simultanément.
Question 9
On considère à présent les intervalles \(I\) et \(J\) suivants : \(I = [-5 ; +\infty[\) et \(J = ]-\infty ; -6[\). Cherchons \(I \cap J\).
\(I \cap J=]-6; -5]\)
\(I \cap J= \mathbb{R}\)
\(I \cap J= \varnothing\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Utilisez un axe et représentez les deux intervalles de deux couleurs différentes.
Cherchez les régions de l’axe coloriées de deux couleurs (pour être dans l’un et dans l’autre).
Question 10
\(I = [-5 ; +\infty[\) et \(J = ]-\infty ; -6[\).
Cherchons à présent \(I \cup J\).
\(I \cup J = \varnothing\)
\(I \cup J = ]-\infty; -6[ \cup ]-5; +\infty[ \)
\(I \cup J = ]-\infty; -6[ \cup [-5; +\infty[ \)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
On sait déjà que \(I\) et \(J\) n’ont pas d’éléments en commun.
Est-il possible d’être dans l’un ou l’autre de ces deux intervalles disjoints ?
\(I \cup J = ]-\infty; -6[ \cup [-5; +\infty[ \) car c'est la réunion de deux intervalles disjoints. Attention à l'ordre des nombres : du plus petit au plus grand !