Cours Ensemble des réels R, intervalles

L'énoncé

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Question 1

Si $x\leq 2$ , l'intervalle correspondant est :

]$-\infty ;2$].

$[2;+\infty[$.

[$-\infty ;2$].

Tu peux t'aider d'un axe gradué.

Si $x\leq 2$ , l'intervalle correspondant est :]$-\infty ;2$].

En effet, le signe $\leq$ nous indique que le crochet est fermé du coté droit de l'intervalle.

Pour l'infini celui-ci est toujours ouvert. 

Question 2

L'intervalle $4\leq x$ est représenté par :

[$4;+\infty$[.

]$4;+\infty$[.

[$4;+\infty$].

Tu peux t'aider d'un axe gradué.

L'intervalle $4\leq x$ est représenté par : [$4;+\infty$[. Le nombre $4$ est inclus dans l'intervalle.

Question 3

$\mathbb{R}$\{0} s'écrit aussi :

$\mathbb{R}^+$

$\mathbb{R}^*$

$\mathbb{R}^-$

C'est du cours !

Par définition dans le cours on a $\mathbb{R}$\{0} qui s'écrit : $\mathbb{R}^*$.

Question 4

Si $x$ appartient à ]$-\infty;2] \cup [4;+\infty$[, alors :

$x$ est compris entre $-\infty$ et $2$ ou entre $4$ et +$\infty$.

$x$ est compris entre  $2$ et $4$.

$x\leq 2$ et $4 \leq x $.

Tu peux t'aider d'un axe gradué.

Si $x$ appartient à ]$-\infty;2] \cup [4;+\infty$[, alors, $x$ est compris entre $-\infty$ et $2$ ou entre $4$ et +$\infty$. Utilise bien la définition du symbole Union.

Question 5

Si $x$ appartient à $[2;6]\cap[0;3]$, cela signifie que :

que $x$ appartient à $[2;3]$.

$x$ est entre $0$ et $6$.

que $x$ appartient à $]2;3[$.

Utilise les définitions du cours !

Le symbole inter signifie que l'on prend seulement la partie commune des deux intervalles. Ici c'est donc les nombres entre $2$ et $3$, avec leurs extrémités comprises dans l'intervalle.

Question 6

Si $x$ appartient à $[-2;12[\cap[4;14]$, cela signifie que :

$x$ est entre $-2$ et $14$

$x$ appartient à $[-2;4]$

$x$ appartient à $[4;12]$

$x$ appartient à $[4;12[$

Question 7

Si $-6 \leq x \leq 23$ , l'intervalle correspondant est :

$]-\infty ; 23] $

$[-\infty ; 23] $

$[-6 ; 23] $

$]-6 ; 23] $

Question 8

Si $3>x>-1$ , l'intervalle correspondant est :

$[3;-1]$

$]-1;3[$

$[-1;3]$

$]1;3]$

Question 9

Si $ 7 \ge x> -7$ , l'intervalle correspondant est :

$[-7;7]$

$[7;-7]$

$]-7;7]$

$]-7;7[$

Question 10

Si $x$ appartient à $[-4;2] \cup [9;+\infty[$ , alors :

$x$ est compris entre $2$ et $9$

$x$ est compris entre $-4$ et $2$ , et entre $9$ et $+\infty$

$x$ est compris entre $-4$ et $2$ , ou entre $9$ et $+\infty$

$-4<x<9$