Cours Ensemble des réels R, intervalles

Exercice : Ensembles de nombres

L'énoncé

Répondre aux questions suivantes.


Question 1

A quel.s ensemble.s appartient le nombre $-16$ ?

Le nombre $-16$ appartient à l'ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ , qui est inclus dans l'ensemble des décimaux $\mathbb{D}$, lui même inclus dans l'ensemble des rationnels $\mathbb{Q}$, lui même inclus dans l'ensemble des réels $\mathbb{R}$.

Le nombre $-16$ appartient donc aux quatre ensembles ci-dessus.

$-16$ peut appartenir à plusieurs ensembles.

Question 2

A quel.s ensemble.s appartient le nombre $-14,2$ ?

Le nombre $-14,2$ appartient à l'ensemble des décimaux $\mathbb{D}$, lui même inclus dans l'ensemble des rationnels $\mathbb{Q}$, lui même inclus dans l'ensemble des réels $\mathbb{R}$.

Le nombre $-14,2$ appartient donc aux trois ensembles ci-dessus.

$-14,2$ peut appartenir à plusieurs ensembles.

Question 3

A quel.s ensemble.s appartient le nombre $\pi$ ?

Le nombre $\pi$ n'est pas un nombre rationnel, il compte une infinité de décimales ne se répétant pas.

Le nombre $\pi$ appartient donc à l'ensemble des réels $\mathbb{R}$.

Le nombre $\pi$ est-il rationnel ?

Question 4

A quel$(s)$ ensemble appartient le nombre $\sqrt{2}$ ?

Le nombre $\sqrt{2}$ appartient à l'ensemble des irrationnels, lui même inclus dans l'ensemble des réels $\mathbb{R}$.

Regarde bien les définitions des différents ensembles.

Question 5

Que représente le signe $\varnothing$ ?

Le signe $\varnothing$ représente l'ensemble vide, c'est à dire l'ensemble qui ne contient aucun nombre.

Ce signe représente un ensemble !