L'énoncé
Nous allons étudier ici la fonction de référence \(f(x) = x^2\) définie sur \(\mathbb{R}.\)
On l’appelle aussi la fonction carré.
Tu as obtenu le score de
Question 1
\(f(x) = x^2\). Calculez l'image de $-3$.
\(f(-3) = -9\)
\(f(-3) = 9\)
\(f(-3) = 3\)
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
\(f(-3) = ?\)
Remplacez \(x\) par $-3$ dans l’expression \(f(x) = x^2.\)
Question 2
\(f(x) = x^2\) . Calculez l'image de \(\dfrac{1}{2}.\)
\(f\left(\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{1}{4}\)
\(f\left(\dfrac{1}{2}\right) = 1\)
\(f\left(\dfrac{1}{2}\right)= \dfrac{2}{4}\)
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
C’est la même consigne.
Conservez l’écriture fractionnaire pour cette question.
Question 3
Quels sont les nombres manquants ? (dans l'ordre)
$-4;-1;0;1;4;9$
$-4;-1;0;-1;-4;-9$
$4;1;0;1;4;9$
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
C’est ce qu’on appelle un tableau de valeurs. Dans la ligne du bas, on calcule les images des nombres \(x.\)
Question 4
On a représenté les points dans un repère orthonormé et tracé la courbe représentant la fonction carré.
Comment se nomme cette courbe ?
Une hyperbole.
Une hyparabole.
Une parabole.
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
C’est du cours, pas de secret.
C’est un mot qu’on utilise pour recevoir des signaux TV envoyés par satellite…
Question 5
Sur cette courbe, lisez approximativement l'image de $-2.5$.
\(f(-2.5)\approx2.5\)
\(f(-2.5)\approx6.2\)
\(f(-2.5)\approx-6.2\)
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Partez de $-2.5$ sur l’axe des abscisses.
Rejoignez la courbe.
Lisez la valeur sur l’axe des ordonnées.
Question 6
On va vérifier par le calcul.
Calculez le carré de $-2,5$ c'est à dire : \(f(-2.5)\)
\(f(-2.5) = -2.5\)
\(f(-2.5)= 6.25\)
\(f(-2.5) =-6.25\)
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Il faut calculer le carré de ce nombre.
Attention au signe.
Question 7
Lisez à présent le ou les antécédents (s'ils existent) de $9$.
L’antécédent vaut environ $3$.
Les antécédents semblent être $-3$ et $3$.
$9$ n’a pas d’antécédent.
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Placez-vous sur l’axe des ordonnées sur la 9ème graduation.
Tracez une droite horizontale passant par le point \((0 ; 9).\)
Cette droite coupe la courbe. Pour quelles valeurs de \(x\) ?
Question 8
On va vérifier par le calcul.
Chercher les antécédents de 9 revient à...
Chercher le carré de $9$
Calculer \(f(9)\)
Résoudre \(f(x) = 9\)
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
C’est du cours. Chercher des antécédents revient à résoudre une équation.
Le nombre $9$ est l’image d’un nombre \(x\) que l’on ne connaît pas encore.
Question 9
Résolvons à présent \(f(x) =9.\)
C'est à dire \(x^2 = 9.\)
Quel est l'ensemble des solutions ?
\(S = \{3\}\)
\(S =\{-3 ;3\} \)
\(S= \{-9 ;9\}\)
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Vous avez abordé cette notion au collège.
C’est une équation du second degré : il peut y avoir au maximum deux solutions.
Question 10
Nous connaissons à présent les antécédents de $9$.
Résolvez à présent l'inéquation \(x^2 \leq 9.\)
\(S= ]-\infty ; -3] \cup [3 ; +\infty[\)
\(S = [-3 ; 3]\)
\(S = \{-3 ;3\}\)
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Les antécédents de $9$ sont les nombres $3$ et $-3$.
Aidez-vous du graphique. Il faut que le carré du nombre \(x\) soit inférieur à $9$.
Quelle portion de courbe est-elle concernée ?
À quelles valeurs de \(x\) cela correspond-il ?