L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Une seule réponse est correcte.
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Question 1
Factoriser l'expression suivante :
\(A(x) = 7x(x-3)-(3-x)(2x-3)\).
\(A(x) = (x-3)(5x-3)\)
\(A(x) = 3(x-3)(3x-1)\)
\(A(x) = (x-3)(5x+3)\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Avez-vous repéré le facteur commun ? Il n’apparait pas immédiatement.
Quel est l’opposé de \((x-3)\) ?
C’est un très grand classique. On repère le facteur commun et le tour est joué.
Dans certaines questions plus délicates, le facteur commun n’est pas toujours visible. À vous de la faire apparaitre.
Question 2
\(A(x) = 3(x-3)(3x-1)\)
Résoudre \(A(x) = 0\).
$S = \left\{\dfrac{1}{3} ; 3\right\}$
$S = \left\{-\dfrac{1}{3} ; -3\right\}$
$S = \left\{\dfrac{1}{3} ;0; 3\right\}$
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Savez-vous résoudre une équation du second degré ? Allez voir la vidéo dans les prérequis.
Il faut bien sur choisir l’expression factorisée de \(A(x)\).
C’est une incontournable question. Vous la rencontrerez bien souvent d’ici la fin de vos études. Apprenez par cœur cette méthode.
Question 3
Factoriser : \(B(x) = 5(x^2 - 9) - (x - 5)(6 - 2x)\).
\(B(x) = (x-3) (3x+25)\)
\(B(x) = (x-3) (2x+1)\)
\(B(x) = (x-3) (7x+5)\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
C’est plus difficile, le facteur commun n’apparait pas.
Commencez par factoriser \((x^2-9)\). Il s’agit d’une égalité remarquable. Besoin d’un rappel ? Allez voir la vidéo dans les prérequis.
Le facteur commun n’est toujours pas visible… Observez bien les termes \((x-3)\) et \((6-2x)\). N’y a t-il pas un lien entre les deux ? Une factorisation à faire de nouveau ?
C’est une question délicate car deux factorisations sont nécessaires avant de voir apparaitre le facteur commun.
Question 4
\(B(x) = (x-3) (7x+5)\)
Résoudre \(B(x) = 0\).
\(S = \varnothing\)
\(S = \left\{3 ; \dfrac{5}{7}\right\}\)
\(S = \left\{-3 ; \dfrac{-5}{7}\right\}\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Il n’y a pas de difficulté, c’est la même méthode que précédemment.
Cette question ne présente pas de difficulté mais elle dépend de votre réussite à la factorisation de la question 3. C’est surtout cette capacité que vous devez travailler.
Question 5
Résoudre $x^2-1=0$
$S=\{1\}$
$S=\{-1\}$
$S=\{-1;1\}$
$S=\{-1;0;1\}$
$x^2-1=0 \iff x^2-1^2=0$
$\iff (x-1)(x+1)=0$
Ce produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul.
$x-1=0$ ou $x+1=0$
$x=1$ ou $x=-1$